ما هو الدمج المتبادل؟

في حين أن الحدث الحصري هو حدث لا يمكن أن يحدث فيه حدثان في نفس الوقت (الحصول على الرؤوس والذيل رمية عملة واحدة) ، يسمح حدث شامل للطرفين بحدوث كلا الحدثين في تجربة واحدة (رسم الأشياء بأسمائها الحقيقية و ملك).

القرعة الرئيسية لحدث شامل متبادل هو أنه يسمح لحدثين مختلفين بحدوثهما في وقت واحد. لهذا السبب ، يجب أن تدرك أنه في حالة حدوث حدث ما ، فإنه لا يمنع بالضرورة وقوع حدث آخر في نفس الوقت.

يعد رسم بطاقة سوداء أو ملك مثالاً على حدث شامل للطرفين. احتمالات سحب بطاقة سوداء هي 26 من 52 ، واحتمالات سحب ملك هي 4 من 52. ومع ذلك ، نظرًا لأن رسم بطاقة سوداء أو ملك يعتبر نجاحًا ، فإن الاحتمال الحقيقي لهذا الحدث سيكون 28 من 52 ، لأن النصف السطح أسود (26 من 52) والدرج لديه ميزة إضافية تتمثل في بطاقتين ملكيتين أحمرتين إضافيتين (26 من 52 زائد 2 من 52 يساوي 28 من أصل 52).

بشكل عام ، يمكن كتابة معادلة الأحداث الشاملة بشكل متبادل على النحو التالي: P (a أو b) = P (a) + P (b) - P (a and b)

تُستخدم الرياضيات وراء الأحداث الشاملة في معظم الحالات التي تنشأ فيها الاحتمالات ويمكن أن تحدث في وقت واحد. على هذا النحو ، لا يمكن تطبيق المعادلة على المتغيرات التابعة ، حيث يعتمد حدث واحد على حدوث آخر. على سبيل المثال ، لحساب احتمال رسم بطاقة سوداء أو ملك مرتين على التوالي ، نفس الشيء لا يمكن استخدام المعادلة المستخدمة مع حدث شامل للطرفين ، لأنه لا يمكن رسم البطاقتين عند نفس الوقت. علاوة على ذلك ، سيتم تغيير احتمال البطاقة الثانية نظرًا لوجود بطاقة أقل في المجموعة.