يشير مجموع وقواعد الناتج للاحتمال إلى طرق معرفة احتمال حدثين ، بالنظر إلى احتمالات كل حدث. قاعدة المجموع هي لإيجاد احتمال أي من حدثين لا يمكن أن يحدثا في وقت واحد. قاعدة الضرب هي لإيجاد احتمال كلا الحدثين المستقلين.
اكتب قاعدة الجمع واشرحها بالكلمات. يتم إعطاء قاعدة المجموع بواسطة P (A + B) = P (A) + P (B). اشرح أن أ و ب هما كل حدث يمكن أن يحدث ، لكن لا يمكن أن يحدث في نفس الوقت.
أعط أمثلة لأحداث لا يمكن أن تحدث في وقت واحد وأظهر كيف تعمل القاعدة. أحد الأمثلة: احتمال أن يكون الشخص التالي الذي يدخل الفصل طالبًا واحتمال أن يكون الشخص التالي مدرسًا. إذا كان احتمال أن يكون الشخص طالبًا هو 0.8 واحتمال أن يكون الشخص طالبًا المعلم هو 0.1 ، فإن احتمال أن يكون الشخص إما مدرسًا أو طالبًا هو 0.8 + 0.1 = 0.9.
أعط أمثلة على الأحداث التي يمكن أن تحدث في نفس الوقت ، واعرض كيف تفشل القاعدة. أحد الأمثلة: احتمال أن يكون الوجه التالي لعملة ما هو وجه أو أن الشخص التالي الذي يدخل الفصل هو طالب. إذا كان احتمال الرؤوس 0.5 وكان احتمال أن يكون الشخص التالي طالبًا هو 0.8 ، فإن المجموع هو 0.5 + 0.8 = 1.3 ؛ لكن يجب أن تكون جميع الاحتمالات بين 0 و 1.
اكتب القاعدة واشرح المعنى. قاعدة الضرب هي P (EF) = P (E)P (F) حيث E و F أحداث مستقلة. اشرح أن الاستقلال يعني أن حدثًا واحدًا ليس له أي تأثير على احتمالية وقوع الحدث الآخر.
أعط أمثلة عن كيفية عمل القاعدة عندما تكون الأحداث مستقلة. مثال واحد: عند اختيار أوراق من مجموعة مكونة من 52 ورقة ، فإن احتمال الحصول على الآس هو 4/52 = 1/13 ، لأن هناك 4 ارسالا ساحقا من بين 52 ورقة (كان يجب شرح ذلك في وقت سابق درس). احتمال انتقاء قلب هو 13/52 = 1/4. احتمالية قطف آس القلوب هي 1/4 * 1/13 = 1/52.
أعط أمثلة حيث تفشل القاعدة لأن الأحداث ليست مستقلة. أحد الأمثلة: احتمال انتقاء الآس هو 1/13 ، واحتمال انتقاء اثنين هو أيضًا 1/13. لكن احتمال انتقاء آص واثنين في نفس البطاقة ليس 1/13 * 1/13 ، بل هو 0 ، لأن الأحداث ليست مستقلة.