أ نشور زجاجي يمكن أن يكون عنصرًا زخرفيًا أنيقًا أو أداة فيزيائية أو مجرد بنية هندسية جذابة تصادف أن تكون مفيدة أيضًا. العين والعقل البشري لهما ين للتماثل في الفن والطبيعة ، ويجدون جاذبية في الأشكال ثلاثية الأبعاد التي تكون منتظمة ومتعددة الأوجه وتنقل وتعكس الضوء.
الكائنات ذات أ كثيرا من الجوانب - على سبيل المثال ، dodecahedron ، الذي يحتوي على 12 وجهًا خماسيًا متطابقًا يشكلون سطحه - من الممتع النظر إليها ، لكن الرياضيات الكامنة وراء هندستها يمكن أن تكون مملة في أفضل الأحوال
يُعد المنشور خماسي الجوانب (أي خماسي الأضلاع) نقطة انطلاق مفيدة للطلاب الذين يحاولون تعلم كيفية حساب الأحجام العادية متعدد السطوح منها المنشورات هي واحدة من العديد من الأنواع الشائعة وعدد لا حصر له من الأنواع النظرية.
عالم متعددات الوجوه
ربما تبدو "المجسمات المتعددة الوجوه" وكأنها وحش من عالم الأساطير اليونانية. في الواقع ، الجزء "اليوناني" صحيح: الكلمة متعددات الوجوه (صيغة المفرد متعدد الوجوه) تعني "العديد من القواعد" ، وفي عالم الرياضيات ، هناك الكثير الذي يمكنك فعله بهذه القواعد نظرًا لأبعادها وزواياها.
متعدد السطوح هو أي مادة صلبة ثلاثية الأبعاد تتكون من وجوه مستوية. الوجه الذي يصور عليه متعدد السطوح "مستريح" هو قاعدته ، والتي يمكن أن تكون متطابقة مع جميع الوجوه الأخرى ، بعضها أو لا شيء. أبسط مثال على ذلك هو ملف
ما هو المنشور؟
أ نشور زجاجي هو متعدد السطوح يمكن إنشاؤه عن طريق "دفع" أ مضلع، أو شكل ثنائي الأبعاد بثلاث زوايا أو أكثر ، في خط مستقيم عبر الفضاء لتشكيل طرفين وربطهما باستخدام العديد من المستويات المتوازية مثل المنشور له جوانب. أبسط منشور يتكون من مثلثين متساويين الأضلاع ووجوههما موازية لبعضهما البعض و مفصولة بثلاثة وجوه مستطيلة متطابقة موجهة بزاوية 60 درجة من جوارها وجوه.
أ منشور خماسي تم توسيع نفس الشيء ليشمل زاويتين إضافيتين ووجهين آخرين. وهي تتضمن بالتالي قاعدتين خماسيتين وخمسة جوانب مستطيلة. لذلك فهو سباعي الوجوه، لأنه يحتوي على سبعة جوانب (هيبتا- هي بادئة Grrek تعني "سبعة").
منطقة البنتاغون
مساحة أي مضلع منتظم (أي مضلع تتطابق فيه جميع الزوايا والأضلاع) بطول ضلعه س يمكن العثور عليها من الصيغة:
أ = (ن) (ث2) / [4 تان (180 / ن)]
بالنسبة للبنتاغون (ن = 5) ، هذا يقلل إلى:
أ = 5 ث2/ 2.91 = 1.72 ثانية2
منطقة منشور خماسي
إذا كنت تريد "فتح" أو "تسطيح" منشور خماسي مصنوع من الورق المقوى ، فسيتبقى لك وجهان خماسيان متطابقان (قواعد المنشور) وخمسة وجوه مستطيلة متطابقة.
يتم مشاركة وجهين من كل مستطيل مع جوانب البنتاغون ؛ نسمي هذا الطول س. إذا اتصلت بتسمية الجانبين الآخرين (والتي يمكن أن تكون قصيرة أو طويلة كما تريد ، على الأقل من الناحية النظرية) ح، ثم مساحة كل جانب مستطيل ش، ومساحة جميع الجوانب مجتمعة هي 5sh.
يوجد وجهان خماسيان ، وبالتالي فإن المساحة الإجمالية للمنشور الخماسي هي:
أ = 5 (ش) + 2 (1.72 ثانية2) = 5 (ش) + 3.44 ث2
حجم منشور خماسي
بالنسبة لأي منشور قياسي ، الحجم هو مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع. هذا يعني ضرب 1.72s2، قيمة مساحة البنتاغون من المعادلة السابقة ، بالارتفاع ح مهما كانت الوحدات التي تستخدمها. صيغة الحجم هي:
الخامس = 1.72 ثانية2ح
على سبيل المثال ، إذا كان لديك منشور خماسي كبير بارتفاع 30 سم (0.3 م) وجوانب 10 سم (0.1 م) ، فإن المساحة تكون:
أ = 5 (ش) + 2 (1.72 ثانية2) = 5 (0.3 م) (0.1 م) + 2 (1.72) (0.1 م)2
= 0.15 + 0.0344 = 0.1844 م2
الحجم مُعطى بواسطة:
الخامس = (1.72) (0.1 م)2(0.3 م) = 0.00516 = 5.16 × 10-3 م3