كيفية حساب مساحة سطح الاسطوانة

العلب والبراميل والأنابيب هي أسطوانات شائعة. لإيجاد مساحة سطح أحد هذه العناصر ، ستحتاج إلى معرفة كيفية إيجاد مساحة سطح الأسطوانة. تتكون الأسطوانة من ثلاثة أوجه - قمة دائرية وأسفل وجانب مستطيل. يمكنك إيجاد مساحة السطح الكلية للأسطوانة عن طريق جمع مساحة هذه الوجوه الثلاثة.

لإيجاد مساحة سطح الأسطوانة ، ستحتاج إلى التفكير في الأجزاء المكونة للأسطوانة. أولاً ، تحتوي الأسطوانة على قمة وأسفل وهما دائرتان متساويتان في المساحة. أطلق على منطقة إحدى هذه الدوائر مساحة قاعدة الأسطوانة. ثم هناك جانب الاسطوانة ، وهو مستطيل يلتف حوله من الخارج ليصنع السطح. وهذا ما يسمى المنطقة الجانبية للأسطوانة. نظرًا لأن الأسطوانة لها جانبان دائريان وجانب مستطيل ، فإن مساحة سطحها ، SA باختصار ، تساوي منطقتين أساسيتين بالإضافة إلى مساحة جانبية واحدة: SA = (2 × مساحة القاعدة) + المنطقة الجانبية

نظرًا لأن الجزء العلوي والسفلي من الأسطوانة عبارة عن دوائر ، يمكنك استخدام صيغة مساحة الدائرة لإيجاد مساحتها. مساحة إحدى هذه الدوائر تساوي نصف قطر الأسطوانة أو r تربيع ومضروبة في pi. وبالتالي: مساحة القاعدة = pi x r ^ 2

مساحة السطح الجانبية للأسطوانة عبارة عن مستطيل مساحته مساوية لارتفاع الأسطوانة مضروبًا في محيط الأسطوانة. المحيط هو المسافة حول حافة الأسطوانة ، ويساوي نصف قطر الأسطوانة مضروبًا في pi في 2. لذلك يمكن إعطاء المنطقة الجانبية على النحو التالي: المساحة الجانبية = h x محيط = h x 2 x pi x r لإيجاد المساحة الجانبية للأسطوانة التي يبلغ ارتفاعها 3 بوصات ونصف قطرها 1 بوصة ، يمكنك ضرب 3 مرات 1 في 2 في pi: المساحة الجانبية = 3 بوصات × 2 × 3.14 × 1 بوصة = 18.84 بوصة مربعة

يمكنك دمج الصيغ الخاصة بمساحة القاعدة والمساحة الجانبية في معادلة حساب مساحة السطح: SA = (2 x pi x r ^ 2) + (h x 2 x pi x r). على سبيل المثال ، إذا أخذنا أسطوانة يبلغ ارتفاعها 4 بوصات ونصف قطرها 3 بوصات ، فستعوض بـ 3 بدلاً من r و 4 بدلاً من h: SA = (2 × 3.14 × 3 بوصات × 3 بوصات) + (4 بوصات × 2 × 3.14 × 3 بوصات) = 56.52 بوصة مربعة + 75.36 بوصة مربعة = 131.88 بوصة مربعة