في الإحصاء ، يمكن تحديد معلمات النموذج الرياضي الخطي من البيانات التجريبية باستخدام طريقة تسمى الانحدار الخطي. تقدر هذه الطريقة معلمات المعادلة بالصيغة y = mx + b (المعادلة القياسية للخط) باستخدام البيانات التجريبية. ومع ذلك ، كما هو الحال مع معظم النماذج الإحصائية ، لن يتطابق النموذج تمامًا مع البيانات ؛ لذلك ، سيكون لبعض المعلمات ، مثل الميل ، بعض الأخطاء (أو عدم اليقين) المرتبطة بها. الخطأ المعياري هو إحدى طرق قياس عدم اليقين ويمكن تحقيقه في بضع خطوات قصيرة.
أوجد مجموع المربعات المتبقية (SSR) للنموذج. هذا هو مجموع مربع الفرق بين كل نقطة بيانات فردية ونقطة البيانات التي يتوقعها النموذج. على سبيل المثال ، إذا كانت نقاط البيانات 2.7 و 5.9 و 9.4 وكانت نقاط البيانات المتوقعة من النموذج 3 و 6 و 9 ، ثم أخذ مربع الفرق في كل نقطة يعطي 0.09 (يمكن إيجاده بطرح 3 في 2.7 وتربيع الرقم الناتج) ، 0.01 و 0.16 ، على التوالى. جمع هذه الأرقام معًا يعطي 0.26.
قسّم SSR للنموذج على عدد مشاهدات نقطة البيانات ، ناقص اثنين. في هذا المثال ، هناك ثلاث ملاحظات وطرح اثنين من هذا يعطينا واحدة. لذلك ، فإن قسمة SSR البالغة 0.26 على واحد نحصل على 0.26. استدعاء هذه النتيجة أ.
حدد مجموع المربعات الموضح (ESS) للمتغير المستقل. على سبيل المثال ، إذا تم قياس نقاط البيانات على فترات زمنية من 1 و 2 و 3 ثوانٍ ، فسوف تقوم بطرح كل رقم من خلال متوسط الأرقام وتربيعه ، ثم جمع الأرقام التالية. على سبيل المثال ، متوسط الأرقام المعطاة هو 2 ، لذا فإن طرح كل رقم بمقدار اثنين والتربيع يعطي 1 و 0 و 1. نحصل على مجموع هذه الأعداد 2.
أوجد الجذر التربيعي لـ ESS. في المثال هنا ، أخذ الجذر التربيعي للعدد 2 يعطي 1.41. استدعاء هذه النتيجة ب.
قسّم النتيجة ب على النتيجة أ. في نهاية المثال ، قسمة 0.51 على 1.41 نحصل على 0.36. هذا هو الخطأ القياسي للمنحدر.