يمكن وصف توزيع العينات عن طريق حساب المتوسط والخطأ المعياري. تنص نظرية الحد المركزي على أنه إذا كانت العينة كبيرة بدرجة كافية ، فسيكون توزيعها مقاربًا لتوزيع السكان الذين أخذت العينة منهم. هذا يعني أنه إذا كان للسكان توزيع طبيعي ، فستكون العينة كذلك. إذا كنت لا تعرف توزيع السكان ، فمن المفترض عمومًا أنه طبيعي. ستحتاج إلى معرفة الانحراف المعياري للسكان من أجل حساب توزيع العينات.
اجمع كل الملاحظات معًا ثم اقسمها على العدد الإجمالي للملاحظات في العينة. على سبيل المثال ، قد يكون لدى عينة من ارتفاعات كل شخص في بلدة ملاحظات 60 بوصة ، 64 بوصة ، 62 بوصة ، 70 بوصة و 68 بوصة ومن المعروف أن المدينة لديها توزيع ارتفاع طبيعي وانحراف معياري يبلغ 4 بوصات في مرتفعات. المتوسط سيكون (60 + 64 + 62 + 70 + 68) / 5 = 64.8 بوصة.
أضف 1 / حجم العينة و 1 / حجم السكان. إذا كان حجم السكان كبيرًا جدًا ، فكل الأشخاص في المدينة على سبيل المثال ، ما عليك سوى قسمة 1 على حجم العينة. على سبيل المثال ، المدينة كبيرة جدًا ، لذا ستكون 1 / حجم العينة أو 1/5 = 0.20.
خذ الجذر التربيعي للنتيجة من الخطوة 2 ثم اضربه في الانحراف المعياري للمجتمع. على سبيل المثال ، الجذر التربيعي لـ 0.20 يساوي 0.45. ثم 0.45 × 4 = 1.8 بوصة. الخطأ القياسي للعينة هو 1.8 بوصة. يصف المتوسط 64.8 بوصة والخطأ القياسي 1.8 بوصة توزيع العينة. العينة لها توزيع طبيعي لأن المدينة كذلك.