كيفية حساب P-hat

في الإحصاء ، يشير الحرف "p" إلى احتمال وقوع حدث معين أو أن تكون معلمة معينة صحيحة بالنسبة لمجموعة سكانية معينة ، ولكن عندما يكون عدد السكان كبيرًا ، فقد يكون من غير العملي أو المستحيل قياسه بشكل مباشر. كبديل ، يأخذ الإحصائيون عينة يمكنهم قياسها ، ويشيرون إلى النتيجة على أنها "p-hat" ، والتي تتم كتابتها على شكل p مع قبعة مثلثة الشكل (^). استراتيجية أخذ العينات هذه شائعة في استطلاعات الرأي السياسية التي تسعى إلى تحديد عدد الأشخاص في توافق الدولة على سياسة معينة أو يوافق على وظيفة مسؤول حكومي ، مثل الرئيس ، هو فعل.

الحساب الفعلي لـ p-hat لا يمثل تحديًا. للقيام بذلك ، تحتاج إلى رقمين. أحدهما هو حجم العينة (n) والآخر هو عدد تكرارات الحدث أو المعلمة المعنية (X). معادلة p-hat هي p-hat = X / n. بالكلمات: يمكنك العثور على p-hat بقسمة عدد تكرارات الحدث المطلوب على حجم العينة.

مثال يساعد في توضيح هذا:

يرغب استطلاع للرأي في تحديد مدى اتفاق أي أميركي مع سياسات الرئيس الحالي. يتصل المستطلعون بـ 1000 ناخب ويطرحون السؤال التالي: "هل توافق على سياسات الرئيس؟" ينتج عن الاستطلاع 175 إجابة بنعم و 825 ​​لا إجابة ، لذا فإن النسبة المئوية للاستطلاع هي 175 / 1،000 = 0.175. عادةً ما يتم الإبلاغ عن النتائج كنسبة مئوية ، والتي ستكون في هذه الحالة 0.175 × 100 = 17.5 بالمائة.

في حين أنه من الممكن تحديد p-hat ، تظل قيمة p غير معروفة ، والدرجة التي يمكن الوثوق بها في p-hat باعتبارها تمثيلًا دقيقًا لـ p تُعرف بمستوى الثقة. P-hat هو تمثيل موثوق لـ p فقط إذا كانت العينة كبيرة بما يكفي وعشوائية حقًا. بينما يبذل منظمو استطلاعات الرأي جهودًا لضمان عينات عشوائية ، غالبًا ما يكون من الصعب القيام بذلك في الممارسة العملية ، وغالبًا ما تكون النتائج منحرفة. يمكن مواجهة الانحراف بأخذ عينات أكبر أو بإعادة الاستطلاع في أجزاء مختلفة من البلاد.

هناك عامل آخر يؤثر على مستوى الثقة في p-hat وهو عدد المستجيبين في الاستطلاع الذين يجيبون بالفعل على السؤال. سيرفض الكثيرون الإجابة ويختارون البقاء مترددين ، وكلما فعلوا ذلك ، قل استطاعة منظمي الاستطلاعات أن يربطوا بين p-hat و p. طريقة واحدة لمواجهة هذا هو طرح أسئلة بسيطة تتطلب إجابات بنعم أو لا.