كيفية حساب منطقة المقطع العرضي

قد تواجه مواقف يكون لديك فيها شكل صلب ثلاثي الأبعاد وتحتاج إلى معرفة مساحة المستوى التخيلي التي تم إدخالها عبر الشكل ولها حدود محددة بواسطة حدود صلب.

على سبيل المثال ، إذا كان لديك أنبوب أسطواني يعمل تحت منزلك بطول 20 مترًا (م) وعرضه 0.15 مترًا ، فقد ترغب في معرفة مساحة المقطع العرضي من الأنبوب.

يمكن أن تكون المقاطع العرضية متعامدة مع اتجاه محاور المادة الصلبة إن وجدت. في حالة الكرة ، فإن أي مستوى قطع عبر الكرة بغض النظر عن الاتجاه سينتج عنه قرص بحجم ما.

تعتمد مساحة المقطع العرضي على شكل المادة الصلبة التي تحدد المقطع العرضي الحدود والزاوية بين محور تناظر المادة الصلبة (إن وجدت) والمستوى الذي يُنشئ المقطع العرضي.

حجم أي مستطيل صلب ، بما في ذلك المكعب ، هو مساحة قاعدته (الطول × العرض) مضروبًا في ارتفاعه: V = l × w × h.

لذلك ، إذا كان المقطع العرضي موازيًا لأعلى أو أسفل المادة الصلبة ، فإن مساحة المقطع العرضي هي l × w. إذا كان مستوى القطع موازيًا لإحدى المجموعتين من الجانبين ، فإن مساحة المقطع العرضي تُعطى بدلاً من ذلك بواسطة l × h أو w × h.

إذا لم يكن المقطع العرضي متعامدًا على أي محور تناظر ، فقد يكون الشكل الذي تم إنشاؤه مثلثًا (إذا تم وضعه خلال زاوية من المادة الصلبة) أو حتى مسدسًا.

مثال: احسب مساحة المقطع العرضي لمستوى عمودي على قاعدة مكعب حجمه 27 م³.

• بما أن l = w = h للمكعب ، يجب أن يكون طول أي حافة للمكعب 3 أمتار (منذ 3

  × 3 

  × 3 = 27). إذن ، المقطع العرضي من النوع الموصوف سيكون مربعًا 3 أمتار على أحد الجانبين ، مما يعطي مساحة 9 أمتار².

الأسطوانة هي مادة صلبة تم إنشاؤها عن طريق مد دائرة عبر الفراغ بشكل متعامد مع قطرها. تُعطى مساحة الدائرة بالصيغة πr²، حيث r هو نصف القطر. لذلك من المنطقي أن يكون حجم الأسطوانة هو مساحة إحدى الدوائر التي تشكل قاعدتها.

إذا كان المقطع العرضي موازيًا لمحور التناظر ، فإن مساحة المقطع العرضي هي مجرد دائرة بمساحة πr². إذا تم إدخال مستوى القطع بزاوية مختلفة ، فإن الشكل الناتج هو شكل بيضاوي. تستخدم المنطقة الصيغة المقابلة: ab (حيث a هي أطول مسافة من مركز القطع الناقص إلى الحافة ، و b هي الأقصر).

مثال: ما هي مساحة المقطع العرضي للأنبوب أسفل منزلك الموصوفة في المقدمة؟

• هذا فقط πr² = π (0.15 م)²=

  π (0.0225) م² = 0.071 م². لاحظ أن طول الأنبوب لا علاقة له بهذا الحساب.

أي مستوى نظري يتم وضعه في كرة سينتج عنه دائرة (فكر في هذا لبضع لحظات). إذا كنت تعرف إما قطر الدائرة أو محيطها ، يمكنك استخدام العلاقات C = 2πr و A = πr² للحصول على حل.

مثال: يتم إدخال طائرة بوقاحة عبر الأرض بالقرب من القطب الشمالي ، مما يؤدي إلى إزالة جزء من الكوكب على بعد 10 أمتار. ما هي مساحة المقطع العرضي لهذه الشريحة الباردة من الأرض؟

• بما أن C = 2πr = 10 m ، r = 10 / 2π = 1.59 m ؛ أ = ص²= π(1.59)²= 7.96 م².