كيفية تقييم وظائف Trig بدون آلة حاسبة

يتضمن علم المثلثات حساب الزوايا ووظائف الزوايا ، مثل الجيب وجيب التمام والظل. يمكن أن تكون الآلات الحاسبة مفيدة في العثور على هذه الوظائف لأنها تحتوي على أزرار الخطيئة وجيب التمام والظل. ومع ذلك ، في بعض الأحيان لن يُسمح لك باستخدام آلة حاسبة في حل واجبات منزلية أو مشكلة امتحان أو قد لا يكون لديك ببساطة آلة حاسبة. لا داعي للذعر! كان الناس يحسبون دوال حساب المثلثات قبل وقت طويل من ظهور الآلات الحاسبة ، وباستخدام بعض الحيل البسيطة ، يمكنك ذلك أيضًا.

تكون المحاور في الرسم البياني القياسي عند 0 درجة و 90 درجة و 180 درجة و 270 درجة. من الأسهل حفظ دالات الجيب وجيب التمام لهذه الزوايا الخاصة لأنها تتبع أنماطًا يسهل تذكرها. جيب تمام 0 درجة يساوي 1 ، وجيب تمام 90 درجة يساوي 0 ، وجيب تمام 180 درجة يساوي -1 ، وجيب تمام 270 درجة هو 0. يتبع الجيب دورة مماثلة ، لكنه يبدأ بـ 0. إذن ، جيب 0 درجة يساوي 0 ، وجيب 90 درجة يساوي 1 ، وجيب 180 درجة يساوي 0 ، وجيب 270 درجة هو –1.

غالبًا عندما يُطلب منك حساب دالة حساب المثلثات لزاوية بدون آلة حاسبة ، ستحصل على مثلث قائم الزاوية ، والزاوية التي يُطلب منك تحديدها هي إحدى زوايا المثلث. لحل هذه الأنواع من المشاكل ، عليك أن تتذكر الاختصار SOHCAHTOA. تخبرك الأحرف الثلاثة الأولى بكيفية إيجاد جيب الزاوية (S): طول الضلع المقابل (O) مقسومًا على طول الوتر (H). على سبيل المثال ، إذا أعطيت مثلثًا زواياه 90 درجة و 12 درجة و 78 درجة ، فإن الوتر (الضلع المقابل للزاوية 90 درجة) يساوي 24 ، والضلع المقابل للزاوية 12 درجة 5. وعليه ، ستقسم الضلع المقابل على الوتر ، 5/24 ، لتحصل على 0.21 باعتباره جيب الزاوية 12 درجة. الضلع المتبقي يسمى الضلع المجاور ، ويستخدم لحساب جيب التمام. تشير الأحرف الثلاثة الوسطى في SOHCAHTOA إلى أن جيب التمام (C) هو الضلع المجاور (A) مقسومًا على الوتر (H). تخبرك الأحرف الثلاثة الأخيرة أن المماس (T) للزاوية هو الضلع المقابل (O) مقسومًا على الوتر (H).

يتم استخدام المثلثات 30-60-90 و45-45-90 للمساعدة في تذكر وظائف المثلثات لبعض الزوايا الشائعة الاستخدام. بالنسبة لمثلث 30-60-90 ، ارسم مثلثًا قائم الزاوية تبلغ زاويتان أخريان 30 درجة و 60 درجة تقريبًا. الأضلاع هي 1 و 2 والجذر التربيعي لـ 3. أصغر ضلع (1) يقابل أصغر زاوية (30 درجة). الضلع الأكبر (2) هو الوتر ويقابل أكبر زاوية (90 درجة). الجذر التربيعي لـ 3 يقابل الزاوية 60 درجة المتبقية. في المثلث 45-45-90 ، ارسم مثلثًا قائم الزاوية زاويتان أخريان متساويتان. الوتر هو الجذر التربيعي للعدد 2 ، والضلعان الآخران يساويان 1. لذا ، إذا طُلب منك إيجاد جيب التمام 60 درجة ، فسوف ترسم المثلث 30-60-90 وتلاحظ أن الضلع المجاور يساوي 1 والوتر يساوي 2. إذن ، جيب تمام 60 درجة يساوي 1/2.

إذا لم يتم إعطاؤك مثلثًا أو زاوية خاصة ، فيمكنك اللجوء إلى استخدام جدول المثلثات ، حيث تم حساب وظائف حساب المثلثات وجدولتها لكل درجة بين 0 و 90. يتم توفير مثال لجدول المثلثات في قسم الموارد في هذه المقالة.