الوتر هو أحد المصطلحات العديدة في الرياضيات والعلوم التي يبدو أن معظم الناس قد سمعوها ، لكن القليل منهم يستطيع تعريفه أو وصفه بشكل صحيح. إنه يشير إلى أطول جانب من مثلث قائم، وهو نوع من الإنشاءات الهندسية مع متطلبات أساسية للغاية ولكن نطاق غير محدود عمليًا من الأحجام والأشكال العامة.
المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية 90 درجة. ينتج عن هذا المطلب الوحيد امتلاك المثلثات لمجموعة رائعة من الخصائص الرياضية الفريدة ، بما في ذلك طرق تحديد طول الوتر مع إعطاء معلومات حول الضلعين الآخرين أو جانب واحد وواحد من الاثنين غير 90 درجة الزوايا.
خصائص المثلثات القائمة
الوتر في المثلث القائم هو الضلع الأطول ، والذي يقع دائمًا مقابل الزاوية القائمة. أطوال الجانبين الآخرين ، ودعا أرجل، يمكن أن تختلف بلا حدود تقريبًا لأن الزاويتين الأخريين يمكن أن تكون كل منهما بين ما يزيد قليلاً عن 0 درجة وأقل من 90 درجة بشرط أن يكون مجموعهما 90. ينتج هذا عن حقيقة أن مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة والزاوية القائمة 90 درجة.
صيغة الوتر ، التي قد تعرفها بالفعل ، هي التعبير الرياضي الرسمي لـ نظرية فيثاغورس. تؤكد أن مجموع مربعي أطوال ضلعي المثلث الأقصر أ و ب يساوي مربع طول الوتر ج:
أ ^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2
كيفية حساب الوتر من الجانبين
يمكنك أن ترى من صيغة نظرية فيثاغورس أن أخذ الجذر التربيعي لكل جانب يعطي صيغة صريحة لقيمة الوتر:
ج = \ sqrt {أ ^ 2 + ب ^ 2}
إذا كانت لديك قيم أطوال كلا ساقي المثلث ، فلن تحتاج إلى أي معلومات حول مقدار الزوايا لمعرفة طول الوتر. كل ما عليك فعله هو تربيع قيمة كل جزء بشكل مستقل ، وجمع النتائج معًا ، ثم أخذ الجذر التربيعي لهذا المجموع للحصول على الإجابة.
- لا تخطئ في إضافة قيم الساقين أولاً ثم تربيع النتيجة ، وإلا ستكون إجابتك غير صحيحة.
كيفية حساب الوتر من جانب وزاوية
معادلة الوتر أعلاه مفيدة فقط ، هل تعرف طول كلا الساقين. في بعض الحالات ، قد تحصل على طول ساق واحدة فقط مع مقدار إحدى الزاويتين غير القائمة. قد تكون هذه الزاوية مجاورة للساق المعروفة ، أو قد تكون في الجهة المقابلة لها (راجع الرسم التخطيطي لفهم هذا بشكل أفضل).
في المثلث الأيمن المسمى بشكل صحيح ، يقع الضلع a بين الزاوية B والزاوية القائمة C ، ويقع الضلع b بين الزاوية A و C ؛ وهكذا ينضم الوتر c إلى A و B. يؤدي هذا إلى ظهور العلاقات المثلثية التالية:
الخطيئة أ = أ / ج ، الجيوب ب = ب / ج
كوس أ = ب / ج ، كوس ب = أ / ج
تان أ = أ / ب ، تان ب = ب / أ
مشكلة وتر حقيقي
تعتمد العلاقات التي تستخدمها على الزاوية والجانب الذي تعرفه. كمرجع ، فإن جيب الزاوية هو قيمة الضلع المقابل مقسومًا على الوتر ؛ جيب التمام هو قيمة الضلع المجاور مقسومًا على طول الوتر ؛ والظل هو قيمة الضلع المقابل مقسومًا على الضلع المجاور.
على سبيل المثال ، إذا كان الجانب أ = 15 والزاوية أ = 55 درجة ، يمكنك استخدام دالة الجيب على الآلة الحاسبة لإيجاد الوتر. منذ الخطيئة أ = أ / ج ، عندك ج = أ/sin أ = 15 / الخطيئة 55. اتضح أن هذا هو 15 / 0.8192 = 18.31.