ما هو قانون صيغة جيب التمام؟

قانون جيب التمام

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc × \ cos (A) \\ b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2 - 2ac × \ cos (B) \\ c ^ 2 = a ^ 2 + ب ^ 2 - 2ab × \ cos (C)

cos (A) = \ frac {b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2} {2bc} \\ \، \\ cos (B) = \ frac {c ^ 2 + a ^ 2 - b ^ 2} { 2ac} \\ \، \\ cos (C) = \ frac {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} {2ab}

حل جانب

أ ^ 2 = ب ^ 2 + ج ^ 2 - 2bc × \ cos (A)

عوّض بقيم الضلعين المعروفين والزاوية بينهما في الصيغة. إذا كان المثلث الخاص بك يعرف الأضلاعبوجالتي تقيس 5 وحدات و 6 وحدات على التوالي ، والزاوية بينهما 60 درجة (والتي يمكن التعبير عنها أيضًا بالراديان كـ π / 3) ، سيكون لديك:

أ ^ 2 = 5 ^ 2 + 6 ^ 2 - (2 × 5 × 6) × \ cos (60)

استخدم الجدول أو الآلة الحاسبة للبحث عن قيمة جيب التمام ؛ في هذه الحالة ، cos (60) = 0.5 ، مما يمنحك المعادلة:

أ ^ 2 = 5 ^ 2 + 6 ^ 2 - (2 × 5 × 6) × 0.5

بسّط نتيجة الخطوة 2. يمنحك هذا:

أ ^ 2 = 25 + 36 - 30

والذي بدوره يبسط إلى:

أ ^ 2 = 31

خذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين لإنهاء الحلأ. هذا يتركك مع:

أ = \ sqrt {31}

بينما يمكنك استخدام مخطط أو الآلة الحاسبة لتقدير قيمة 31 (وهي 5.568) ، غالبًا ما يُسمح لك - بل ويتم تشجيعك - لترك الإجابة في شكلها الجذري الأكثر دقة.

حل للزاوية

\ cos (C) = \ frac {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} {2ab}

عوّض بالقيم المعروفة - في هذا النوع من المسائل ، وهذا يعني أطوال أضلاع المثلث الثلاثة جميعها - في المعادلة. على سبيل المثال ، دع جوانب المثلث الخاص بك تكونأ= 3 وحداتب= 4 وحدات وج= 25 وحدة. لذلك تصبح معادلتك:

\ cos (C) = \ frac {3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 5 ^ 2} {2 × 3 × 4}

بمجرد تبسيط المعادلة الناتجة ، سيكون لديك:

\ cos (C) = \ frac {0} {24}

أو ببساطة كوس (ج​) = 0.

احسب جيب التمام العكسي أو جيب التمام القوسي للصفر ، والذي يُشار إليه غالبًا بجيب التمام^-1(0). أو بعبارة أخرى ، أي زاوية لها جيب التمام 0؟ هناك زاويتان تعيدان هذه القيمة: 90 درجة و 270 درجة. لكن بحكم التعريف ، فأنت تعلم أن كل زاوية في المثلث يجب أن تكون أقل من 180 درجة ، بحيث يتبقى 90 درجة فقط كخيار.

إذن ، قياس الزاوية المفقودة هو 90 درجة ، مما يعني أنك تتعامل مع مثلث قائم الزاوية ، على الرغم من أن هذه الطريقة تعمل أيضًا مع المثلثات غير القائمة.