المثلثات المتشابهة لها نفس الشكل ولكن ليس بالضرورة بنفس الحجم. عندما تتشابه المثلثات ، يكون لها العديد من الخصائص والخصائص نفسها. تحدد نظريات تشابه المثلث الظروف التي يتشابه فيها المثلثان ، وتتعامل مع جوانب وزوايا كل مثلث. بمجرد أن تفي مجموعة معينة من الزوايا والأضلاع بالنظريات ، يمكنك اعتبار المثلثات متشابهة.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
هناك ثلاث نظريات تشابه المثلثات التي تحدد الظروف التي تتشابه فيها المثلثات:
- إذا كانت زاويتان متماثلتين ، فإن الزاوية الثالثة هي نفسها والمثلثات متشابهة.
- إذا كانت الأضلاع الثلاثة بنفس النسب ، فإن المثلثات متشابهة.
- إذا كان الضلعان في نفس النسب والزاوية المحصورة هي نفسها ، فإن المثلثات متشابهة.
نظريات AA و AAA و Angle-Angle
إذا كانت زاويتان من زاويتين في مثلثين متطابقة ، فإن المثلثين متشابهان. يتضح هذا من الملاحظة أن مجموع زوايا المثلث الثلاث يجب أن يصل إلى 180 درجة. إذا تم معرفة زاويتين من الزاويتين ، فيمكن إيجاد الزاويتين الثالثة بطرح الزاويتين المعروفتين من 180. إذا كانت الزوايا الثلاث لمثلثين متماثلة ، فإن المثلثين لهما نفس الشكل ومتشابهان.
نظرية الجانب الجانبي أو SSS
إذا كانت الأضلاع الثلاثة للمثلثين متساوية ، فإن المثلثات ليست متشابهة فحسب ، بل إنها متطابقة أو متطابقة. بالنسبة للمثلثات المتشابهة ، يجب أن تكون الأضلاع الثلاثة لمثلثين متناسبة فقط. على سبيل المثال ، إذا كان هناك مثلث به جوانب 3 و 5 و 6 بوصات والمثلث الثاني به جوانب 9 و 15 و 18 بوصة ، كل جانب من أضلاع المثلث الأكبر يساوي ثلاثة أضعاف طول أحد أضلاع المثلث الأصغر مثلث. الأضلاع متناسبة مع بعضها والمثلثات متشابهة.
SAS أو نظرية الزاوية الجانبية
يتشابه المثلثان إذا كان ضلعان من أضلاع مثلثين متناسبين والزاوية المضمنة أو الزاوية بين الجانبين هي نفسها. على سبيل المثال ، إذا كان اثنان من ضلعي المثلثين بطول 2 و 3 بوصات وضلع مثلث آخر 4 و 6 بوصة ، الأضلاع متناسبة ، لكن قد لا تكون المثلثات متشابهة لأن الضلعين الثالثين يمكن أن يكونا أيًا الطول. إذا كانت الزاوية المضمنة هي نفسها ، فإن الأضلاع الثلاثة للمثلثات تكون متناسبة والمثلثات متشابهة.
تركيبات أخرى ممكنة من جانب الزاوية
إذا تحققت إحدى نظريات تشابه المثلثات الثلاثة لمثلثين ، فإن المثلثات متشابهة. ولكن هناك مجموعات أخرى محتملة من الزوايا الجانبية قد تضمن أو لا تضمن التشابه.
بالنسبة للتكوينات المعروفة باسم زاوية الزاوية (AAS) أو الزاوية الجانبية الزاوية (ASA) أو الزاوية الجانبية (SAA) ، لا يهم حجم الجوانب ؛ ستكون المثلثات متشابهة دائمًا. تقلل هذه التكوينات إلى نظرية زاوية الزاوية AA ، مما يعني أن جميع الزوايا الثلاث متشابهة والمثلثات متشابهة.
ومع ذلك ، فإن تكوينات الزاوية الجانبية أو الزاوية الجانبية لا تضمن التشابه. (لا تخلط بين الزاوية الجانبية والزاوية الجانبية ؛ تشير "الجوانب" و "الزوايا" في كل اسم إلى الترتيب الذي تقابل فيه الجوانب والزوايا.) في حالات معينة ، مثل بالنسبة للمثلثات القائمة الزاوية ، إذا كان جانبان متناسبان والزوايا غير المتضمنة هي نفسها ، فإن المثلثات تكون مماثل. في جميع الحالات الأخرى ، قد تكون المثلثات متشابهة وقد لا تكون كذلك.
تتناسب المثلثات المتشابهة مع بعضها البعض ، ويمكن أن يكون لها جوانب متوازية وتتدرج من واحد إلى الآخر. من المهم تحديد ما إذا كان المثلثان متشابهين باستخدام نظريات تشابه المثلث عند تطبيق هذه الخصائص لحل المشكلات الهندسية.