في الهندسة ، راديان هو وحدة تستخدم لقياس الزوايا. راديان يأتي من طول نصف قطر الدائرة. الجزء المحيط بالدائرة الذي يتوافق مع الزاوية المكونة من خطي نصف قطر يصنع قوسًا. الزاوية التي ينشئها هذا القوس ، عندما ترسم خطوطًا من نقطتي البداية والنهاية إلى مركز الدائرة ، هي راديان واحد. على الرغم من أن الراديان قد يبدو غريبًا ومعقدًا في البداية ، إلا أنه يبسط المعادلات في الرياضيات والفيزياء.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
في الهندسة ، الراديان هو وحدة تعتمد على الدائرة وتستخدم لقياس الزوايا. يسهل العمليات الحسابية في الأنواع المتقدمة من الرياضيات.
الدرجات مقابل. راديان
خارج الفيزياء والرياضيات المتقدمة ، عادةً ما تكون الدرجات العلمية وحدات مألوفة أكثر للقياسات الزاوية. الدائرة ، على سبيل المثال ، بها 360 درجة ، والمثلث 180 ، والزاوية القائمة 90. على النقيض من ذلك ، فإن الدائرة الكاملة بها 2 × π (باي) راديان ، والمثلث به and راديان والزاوية القائمة 2/2 راديان. تحتوي الدائرة على عدد صحيح من الدرجات ، بينما في الراديان ، تكون القيمة عددًا غير نسبي ، لذلك قد يبدو الراديان عند التوهج الأول غريبًا. من ناحية أخرى ، يمكنك التعبير عن كسور الدرجة في صورة عدد عشري ، أو بالدقائق والثواني والثواني العشرية التي تستخدمها أيضًا مع الوقت ، وبالتالي فإن الدرجة بها مشكلات خاصة بها.
أسهل وأصعب
عادةً ما يكون التعامل مع قياسات الدرجات أسهل من التعامل مع الراديان في الحساب الأساسي وعلم المثلثات ؛ نادرًا ما يتعين عليك التعامل مع كسور عند التعبير عن زاوية. لكن بالنسبة لحساب التفاضل والتكامل والرياضيات المتقدمة الأخرى ، اتضح أن الراديان أسهل. على سبيل المثال ، تكون سلسلة القدرة الخاصة بوظيفة الجيب بوحدات الراديان كما يلي:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
بالدرجات ، تبدو الوظيفة كما يلي:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
بالنسبة لسلسلة الطاقة هذه ، لاحظ أنك بحاجة إلى تكرار "π ×x/ 180 "لكل مصطلح - الكثير من عمليات الكتابة والحساب الإضافية مقارنة بالمكافئ الأكثر إتقانًا والأكثر إحكاما بالراديان. يأتي الراديان من الهندسة الطبيعية لدائرة بدلاً من القسمة على رقم عشوائي ، كما تفعل الدرجات. نظرًا لأن الراديان تجعل العديد من العمليات الحسابية أسهل ، فإن علماء الرياضيات يعتقدون أن الوحدة "طبيعية" أكثر من الدرجات.
يستخدم للراديان
بالإضافة إلى متسلسلة القوة مثل مثال دالة الجيب ، سترى راديان في الرياضيات تتضمن حساب التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية. على سبيل المثال ، عند استخدام الراديان ، فإن مشتق دالة الجيب ، sin (x) ، هو ببساطة جيب التمام ، cos (x). ومع ذلك ، فإن مشتق الخطيئة بالدرجات (x) هو الأكثر تعقيدًا (π ÷ 180) × كوس (x). كلما تقدمت في الرياضيات ، تزداد المشكلات صعوبة ، وتتطلب الحلول العديد من سطور الحساب والجبر. يوفر لك الراديان الكثير من الكتابة الإضافية غير الضرورية ويقلل من فرص ارتكاب الأخطاء.
في الفيزياء ، تستخدم صيغ تواتر الموجات وسرعة دوران الأجسام أوميغا صغيرة الحجم ،ω، "كاختصار مناسب لـ" 2 × π × راديان في الثانية ".
تحويل الدرجات إلى راديان
الصيغ لتحويل الدرجات إلى راديان والعودة مرة أخرى واضحة ومباشرة. لتحويل الزوايا بالدرجات إلى راديان ، اضرب الزاوية في π ، ثم اقسم على 180. على سبيل المثال ، الدائرة بها 360 درجة. مضروبة في π ، تصبح 360 درجة ؛ ثم اقسم على 180 ، وستحصل على 2π راديان. للتحويل من الراديان إلى درجات ، اضرب في 180 ، ثم اقسم على π. على سبيل المثال ، قم بتحويل الزاوية القائمة ، π ÷ 2 راديان. اضرب في 180 لتحصل على 90 درجة ، ثم اقسم على لتحصل على النتيجة 90 درجة.