الدوائر والمجالاتهي عالمية بطبيعتها ، وتمثل نسختين وثلاثية الأبعاد من نفس الشكل الأساسي. الدائرة عبارة عن منحنى مغلق على مستوى ، بينما الكرة هي بناء ثلاثي الأبعاد. يتكون كل منها من مجموعة من النقاط التي تقع جميعها على نفس المسافة الثابتة من نقطة مركزية. هذه المسافة تسمىنصف القطر.
الدوائر والمجالات متناظرة ، ولخصائصها تطبيقات حيوية لا حدود لها في الفيزياء والهندسة والفن والرياضيات وكل مسعى بشري آخر. إذا واجهت مشكلة حسابية تتضمن كرة ، فكل ما تحتاجه هو بعض الرياضيات الروتينية إلى حد ما ابحث عن مركز ونصف قطر الكرة طالما لديك معلومات أخرى معينة حول الكرة الموجودة فيها يسلم.
معادلة الكرة مع المركز ونصف القطر R.
المعادلة العامة لمساحة الدائرة هي
أ = ص ^ 2
أينص(أور) هو نصف القطر. أكبر مسافة عبر دائرة أو كرة تسمى القطر (د) وهي ضعف قيمة نصف القطر. المسافة حول الدائرة ، والمعروفة باسم المحيط ، تساوي 2πص، (أو ما يعادله ، πد); نفس الصيغة تنطبق على أطول مسار حول الكرة.
على مستوىx-, ذ-, ض- نظام الإحداثيات ، يمكن وضع مركز أي كرة بسهولة في الأصل (0 ، 0 ، 0). هذا يعني أنه إذا كان نصف القطر هور، النقاط (ر
, 0, 0), (0, ر، 0) و (0 ، 0 ،ر) كلها تقع على سطح الكرة ، كما تفعل (-ر, 0, 0), (0, −ر، 0) و (0 ، 0 ، -ر).معلومات أخرى حول المجالات
الكرات ، مثل الطائرات ، لها مساحة سطح منحنية. الأرض والكواكب الأخرى هي أمثلة على المجالات التي لها أسطح غالبًا ما يتم التعامل معها وظيفيًا ثنائي الأبعاد لأن أي جزء بحجم معقول من سطح الأرض يظهر على هذا النحو بمقياس عمليات بحجم الإنسان.
يتم إعطاء مساحة سطح الكرة بواسطة
أ = 4πr ^ 2
وحجمه معطى بواسطة
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
هذا يعني أنه إذا كان لديك قيمة للمساحة أو الحجم ، لإيجاد مركز ونصف قطر الكرة ، يمكنك أولاً حسابص، ثم تعرف بالضبط المسافة التي يجب أن تقطعها في خط مستقيم حتى تصل إلى مركز الكرة ، بافتراض أنك لست حراً في إنشاء (0 ، 0 ، 0) كمركز للراحة.
الأرض كمجال
إن الأرض ليست كرة بالمعنى الحرفي للكلمة ، حيث إنها مفلطحة من أعلى وأسفل بفضل الدوران حولها لمليارات السنين. الخط الذي يشكل محيط ts ، حول الجزء الأكثر بدانة في الوسط ، له اسم خاص ، خط الاستواء.
مشكلة:بالنظر إلى أن نصف قطر الأرض لا يتجاوز 4000 ميل ، قدّر المحيط ومساحة السطح والحجم.
C = 2π × 4،000 = \ text {about} 25000 \ text {miles} \\ \، \\ A = 4π × 4،000 ^ 2 = \ text {about} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \، \ نص {(200 مليون ميل مربع)} \\ \، \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4،000 ^ 3 = \ text {about} 2.56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \، \ نص {(256 مليار مكعب اميال)}
نصائح
للإشارة ، على الرغم من أن الدول الكبيرة مثل الولايات المتحدة والصين وكندا يبدو أنها تشغل جزءًا كبيرًا من سطح الأرض على الكرة الأرضية ، تبلغ مساحة كل دولة من هذه الدول ما بين 3 و 4 ملايين ميل مربع ، أو أقل من 2 بالمائة من سطح الأرض في كل منها مثل.
تقدير حجم الكرة
كما يوضح المثال أعلاه ، إذا كنت تريد العثور على حجم الكرة وليس لديك معادلة حاسبة الكرة الجهاز سهل الاستخدام ، يمكنك تقدير ذلك بتذكر أن π تساوي تقريبًا 3 (في الواقع 3.141 ...) وأن (4/3) π قريبة من 4. إذا كان بإمكانك الحصول على تقدير جيد لمكعب نصف القطر ، فستكون قريبًا بما يكفي لأغراض "الملعب" على الحجم.