ما هي الوظيفة الدورية؟

الوظيفة الدورية هي وظيفة تكرر قيمها على فترات منتظمة أو "فترات". افكر في مثل ضربات القلب أو الإيقاع الأساسي في الأغنية: يكرر نفس النشاط على إيقاع ثابت. يبدو الرسم البياني للدالة الدورية وكأن نمطًا واحدًا يتكرر مرارًا وتكرارًا.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

تكرر الدالة الدورية قيمها على فترات منتظمة أو "فترات".

أشهر الدوال الدورية هي الدوال المثلثية: الجيب ، وجيب التمام ، والظل ، وظل التمام ، والقاطع ، وقاطع التمام ، إلخ. تشمل الأمثلة الأخرى للوظائف الدورية في الطبيعة موجات الضوء والموجات الصوتية ومراحل القمر. عند رسم كل منها على مستوى الإحداثيات ، فإنها تصنع نمطًا متكررًا على نفس الفاصل الزمني ، مما يجعل من السهل التنبؤ بها.

فترة الوظيفة الدورية هي الفترة الفاصلة بين نقطتين "متطابقتين" على الرسم البياني. بعبارة أخرى ، إنها المسافة على طولx- المحور الذي يجب أن تنتقله الوظيفة قبل أن تبدأ في تكرار نمطها. وظائف الجيب وجيب التمام الأساسية لها فترة 2π ، بينما الظل لها فترة π.

هناك طريقة أخرى لفهم الفترة والتكرار لوظائف حساب المثلثات وهي التفكير فيها من حيث دائرة الوحدة. في دائرة الوحدة ، تدور القيم حول الدائرة وتدور حولها عندما يزداد حجمها. هذه الحركة المتكررة هي نفس الفكرة التي تنعكس في النمط الثابت لوظيفة دورية. ولجيب الجيب وجيب التمام ، عليك عمل مسار كامل حول الدائرة (2π) قبل أن تبدأ القيم في التكرار.

يمكن أيضًا تعريف الوظيفة الدورية على أنها معادلة بهذا الشكل:

أينصهي الفترة (ثابت غير صفري) ونهو عدد صحيح موجب.

على سبيل المثال ، يمكنك كتابة دالة الجيب بهذه الطريقة:

​ن= 1 في هذه الحالة ، والفترة ،ص، لوظيفة الجيب هي 2.

اختبرها بتجربة بضع قيم لـx، أو انظر إلى الرسم البياني: اختر أيًا منهاx-value ، ثم حرك 2π في أي اتجاه على طولx-محور؛ الذ-يجب أن تظل القيمة كما هي.

الآن جربه عندمان​ = 2:

احسب لقيم مختلفة منx​: ​x​ = 0, ​x​ = π, ​x= π / 2 ، أو تحقق من ذلك على الرسم البياني.

تتبع دالة ظل التمام نفس القواعد ، لكن دورها هو π راديان بدلاً من 2π راديان ، لذا فإن رسمها البياني ومعادلتها يبدو كما يلي:

لاحظ أن دالات الظل وظل التمام هي دالات دورية ، لكنها ليست متصلة: هناك "فواصل" في الرسوم البيانية الخاصة بهم.