هناك أوقات في كل من الرياضيات والحياة الواقعية حيث يكون من المفيد معرفة موقع الكائن مقارنة بنقطة ثابتة. إذا كانت هذه النقطة الثابتة في الأفق أو أي خط أفقي آخر ، فقد يتطلب ذلك منك حساب زاوية الارتفاع أو زاوية الانخفاض للكائن. إذا كان هذا يبدو محيرًا ، فلا تقلق. هذه الزوايا هي مجرد إشارات إلى مكان وجود كائن أو نقطة أعلى أو أسفل هذا الأفق.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
زوايا الارتفاع والانخفاض هي زوايا ترتفع (ارتفاع) أو تنخفض (انخفاض) من نقطة على خط أفقي. احسبها بافتراض مثلث قائم الزاوية واستخدام الجيب أو جيب التمام أو الظل.
ما هي زاوية الارتفاع؟
زاوية ارتفاع نقطة أو كائن هي الزاوية التي سترسم بها خطًا لتقاطع النقطة من نقطة واحدة (يشار إليها غالبًا باسم "المراقب") على خط أفقي. إذا كنت ستختار نقطة على المحور السيني لشبكة وترسم خطًا من تلك النقطة إلى نقطة أخرى في مكان ما فوق المحور x ، ستكون زاوية ذلك الخط مقارنةً بالمحور x نفسه هي الزاوية ارتفاع. في سيناريو العالم الحقيقي ، يمكن النظر إلى زاوية الارتفاع على أنها الزاوية التي ستنظر إليها مقارنة بالأرض من حولك عندما تنظر إلى السماء لترى طائرًا يطير.
ما هي زاوية الاكتئاب؟
على عكس زاوية الارتفاع ، فإن زاوية الانخفاض هي الزاوية التي سترسم عندها خطًا من نقطة على خط أفقي لتقاطع نقطة أخرى تقع أسفل الخط. باستخدام مثال المحور السيني السابق ، تتطلب زاوية الانخفاض اختيار نقطة على المحور السيني ورسم خط منها إلى نقطة أخرى تقع في مكان ما أسفل المحور السيني. ستكون زاوية هذا الخط مقارنةً بالمحور x نفسه هي زاوية الانخفاض. في سيناريو الطائر ، تخيل الطائر نفسه يطير على طول مستوى أفقي وهمي. الزاوية التي سيبدو عليها الطائر لينظر لأسفل ويراك واقفًا على الأرض ستكون زاوية الاكتئاب.
حساب الزوايا
لحساب زاوية الارتفاع أو زاوية الانخفاض لجسم ما من أي نقطة على خط أفقي ، افترض أن المراقب والنقطة أو الشيء الذي تتم ملاحظته يشكلان الزاويتين غير اليمنى من اليمين مثلث. وتر المثلث هو الخط المرسوم بين النقطتين (المراقب والملاحظ) والزاوية اليمنى لـ يتم إنشاء المثلث برسم خط عمودي من النقطة المرصودة إلى الخط الأفقي الذي يقف المراقب على. احسب زاوية الزاوية التي يميزها المراقب ، باستخدام ارتفاع الكائن المرصود (بالمقارنة مع الخط الأفقي الذي يعمل به المراقب) والمسافة بينه وبين المراقب (تقاس على طول الخط الأفقي) لجعل عملية حسابية. مع الطول والمسافة ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس (أ2 + ب2 = ج2) لحساب وتر المثلث.
بمجرد أن تحصل على الطول والمسافة والوتر ، استخدم الجيب أو جيب التمام أو الظل على النحو التالي:
\ sin (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {مسافة}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {مسافة}}
سيعطيك هذا نسبة الجانبين التي حددتها. من هنا ، يمكنك حساب الزاوية باستخدام الدالة العكسية للدالة التي اخترتها لتوليد النسبة الأولية (sin-1، كوس-1 أو تان-1). أدخل الدالة العكسية المناسبة (والنسبة الخاصة بك من قبل) في آلة حاسبة للحصول على الزاوية الخاصة بك (θ) ، كما هو موضح هنا:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
تطابق نقطة / مراقب
في معظم الحالات ، يمكنك أن تفترض أن زوايا الارتفاع والانخفاض بين نقطة أو كائن ومراقبها متطابقتان. توجد كل من النقطة ومراقبها على خطوط أفقية يفترض أنها متوازية. ونتيجة لذلك ، فإن الزاوية التي تنظر من خلالها إلى الطائر ستكون هي نفس الزاوية التي ينظر بها إليك لأسفل ، إذا تم قياسها مقابل خطوط أفقية متوازية مصدرها أنت والطائر. هذا لا ينطبق عند أخذ انحناء الخط أو المدارات الشعاعية في الاعتبار.