كيفية رسم المعادلات القطبية

افهم أنك في نظام الإحداثيات القطبية تدل على النقطة (R ، θ) حيث R هي المسافة القطبية و هي الزاوية القطبية بالدرجات.

اعلم أن هناك العديد من أشكال المنحنيات التي تقدمها المعادلات القطبية. وبعض هذه الأشكال عبارة عن دوائر ، وأقراص ، وأجزاء من القلب ، ومنحنيات على شكل وردة. منحنيات Limacon في الشكل R = A ± B sin (θ) و R = A ± B cos (θ) حيث A و B ثوابت. المنحنيات القلبية (على شكل قلب) هي منحنيات خاصة في عائلة Limacon. المنحنيات ذات البتلات الوردية لها معادلات قطبية على شكل R = A sin (nθ) أو R = A cos (nθ). عندما يكون n عددًا فرديًا ، يكون للمنحنى بتلات n ولكن عندما تكون n حتى يكون للمنحنى 2n بتلات.

ابحث عن التناظر عند رسم هذه الوظائف. كمثال ، استخدم المعادلة القطبية R = 4 sin (θ) ، ما عليك سوى إيجاد قيم θ بين π (Pi) لأنه بعد π تتكرر القيم لأن دالة الجيب متماثلة.

اختر قيم θ التي تجعل R بحد أقصى أو أدنى أو صفر في المعادلة. في المثال الموضح أعلاه R = 4 sin (θ) ، عندما تكون θ تساوي 0 ، تكون قيمة R هي 0. إذن (R، θ) تساوي (0، 0). هذه نقطة اعتراض.

قم بتقييم معادلة قيم () بين الفاصل الزمني من 0 و. دع () تساوي 0 ، π / 6 ، π / 4 ، π / 3 ، π / 2 ، 2π / 3 ، 3π / 4 ، 5π / 6 و. احسب قيم R باستبدال هذه القيم في المعادلة.

استخدم حاسبة بيانية لتحديد قيم R. كمثال ، دع (θ) = π / 6. أدخل في الآلة الحاسبة 4 sin (/ 6). قيمة R هي 2 والنقطة (R، θ) هي (2، π / 6). ابحث عن R لجميع قيم (θ) في الخطوة 2.

ارسم النقاط الناتجة (R ، θ) من الخطوة 3 وهي (0،0) ، (2 ، π / 6) ، (2.8 ، π / 4) ، (3.46 ، π / 3) ، (4 ، π / 2 ) ، (3.46 ، 2π / 3) ، (2.8 ، 3π / 4) ، (2 ، 5π / 6) ، (0 ، π) على ورق الرسم البياني وقم بتوصيل هذه النقاط. الرسم البياني عبارة عن دائرة نصف قطرها 2 ومركزها (0، 2). للحصول على دقة أفضل في الرسوم البيانية ، استخدم ورق الرسم البياني القطبي.

ارسم معادلات الجسيمات القلبية أو القلبية أو أي منحنى آخر تعطيه المعادلة القطبية باتباع الإجراء الموضح أعلاه.

نصائح

عن المؤلف

اعتمادات الصورة