الطول القوسالدائرة هي المسافة على طول الجزء الخارجي من تلك الدائرة بين نقطتين محددتين. إذا كنت ستسير ربع المسافة حول دائرة كبيرة وكنت تعرف محيط الدائرة ، فسيكون طول القوس للقسم الذي مشيته هو ببساطة محيط الدائرة ، 2πصمقسومة على أربعة. في هذه الأثناء ، تسمى مسافة الخط المستقيم عبر الدائرة بين تلك النقاط بالوتر.
إذا كنت تعرف قياس الزاوية المركزيةθ، وهي الزاوية بين الخطوط الناشئة في مركز الدائرة والمتصلة بنهايات القوس ، يمكنك بسهولة حساب طول القوس:
L = \ فارك {θ} {360} × 2πr
طول القوس بدون زاوية
في بعض الأحيان ، ومع ذلك ، لا يتم منحكθ. ولكن إذا كنت تعرف طول الوتر المرتبطج، يمكنك حساب طول القوس حتى بدون هذه المعلومات باستخدام الصيغة التالية:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
تفترض الخطوات أدناه دائرة نصف قطرها 5 أمتار ووتر طولها مترين.
حل معادلة الوتر من أجلθ
قسّم كل جانب على 2ص(الذي يساوي قطر الدائرة). هذا يعطي
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
في هذا المثال
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0.2
أوجد الجيب المعكوس لـ (θ/2)
منذ ذلك الحين لديك الآن
0.2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
يجب أن تجد الزاوية التي ينتج عنها قيمة الجيب هذه.
استخدم وظيفة ARCSIN الخاصة بالآلة الحاسبة ، والتي تسمى غالبًا رقم التأمين الاجتماعي (SIN)-1، للقيام بذلك ، أو الرجوع أيضًا إلى حاسبة الجداول السريعة (انظر الموارد).
\ sin ^ {- 1} (0.2) = 11.54 = \ frac {θ} {2} \\ \ implies θ = 23.08
حل من أجل طول القوس
العودة إلى المعادلة
L = \ فارك {θ} {360} × 2πr
أدخل القيم المعروفة:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ نص {متر} \\ \ ، \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ نص {متر}
لاحظ أنه بالنسبة لأطوال القوس القصيرة نسبيًا ، سيكون طول الوتر قريبًا جدًا من طول القوس ، كما يوحي الفحص البصري.