ما هو القاسم المشترك بين الكسور 1/2 و 2/4 و 3/6 و 150/300 و 248/496؟ جميعها متكافئة ، لأنك إذا اختزلتها جميعًا إلى أبسط أشكالها ، فجميعها تساوي نفس الشيء: 1/2. في هذا المثال ، ستقوم ببساطة بإخراج أكبر العوامل المشتركة من كل من البسط والمقام حتى تصل إلى 1/2. ولكن هناك طرق أخرى يمكن أن يصبح فيها الكسر معقدًا. بغض النظر عن سبب عدم وجود الكسر في أبسط أشكاله ، فإن الحل هو أن تتذكر أنه يمكنك ذلك إجراء أي عملية تقريبًا على الكسر ، طالما أنك تفعل الشيء نفسه لكل من البسط و المقام - صفة مشتركة - حالة.
إزالة العوامل المشتركة
السبب الأكثر شيوعًا في مطالبتك بكتابة كسر في أبسط صورة هو ما إذا كان كل من البسط والمقام يشتركان في عوامل مشتركة.
اكتب عوامل البسط في الكسر ، ثم اكتب عوامل المقام. على سبيل المثال ، إذا كان الكسر 14/20 ، فإن عوامل البسط والمقام هي:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
حدد أي عوامل مشتركة أكبر من 1. في هذا المثال ، أكبر عامل يشترك فيه كلا الرقمين هو 2.
اقسم كلًا من بسط الكسر ومقامه على أكبر عامل مشترك. لمتابعة المثال:
14 ÷ 2 = 7
و
20 ÷ 2 = 10
لذلك يصبح الكسر الجديد:
\ frac {7} {10}
نظرًا لأنك أجريت العملية نفسها على كل من بسط الكسر ومقامه ، فإنه لا يزال مكافئًا للكسر الأصلي. قيمته لم تتغير. فقط الطريقة التي تكتبها قد تغيرت.
تحقق من عملك للتأكد من الانتهاء. إذا كان البسط والمقام لا يتشاركان أي عوامل مشتركة أكبر من واحد ، يكون الكسر في أبسط صورة.
تبسيط الكسور بالجذور
هناك بعض "المضاعفات" الأخرى الشائعة جدًا عند البدء في التعامل مع الكسور لأول مرة. أحدهما عندما تظهر علامة الجذر أو الجذر التربيعي في مقام الكسر:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
في هذه الحالة، أ يمكن أن يقف لأي رقم ؛ إنه مجرد عنصر نائب. وبغض النظر عن الرقم الموجود أسفل علامة الجذر ، يمكنك استخدام نفس الإجراء لإزالة الجذر من المقام ، وهو ما يُعرف أيضًا باسم إنطاق المقام. تضرب المقام في نفس الجذر الذي يحتوي عليه بالفعل ، مستفيدًا من الخاصية التي √ أ × √ أ = أ، أو بعبارة أخرى ، عندما تضرب جذرًا تربيعيًا في نفسه ، فإنك تمحو علامة الجذر بشكل فعال ، تاركًا لنفسك الرقم فقط (أو في هذه الحالة ، الحرف) تحته.
بالطبع لا يمكنك إجراء أي عملية على مقام الكسر دون تطبيق نفس العملية على البسط ، لذلك عليك ضرب كل من الجزء العلوي والسفلي من الكسر في √ أ. يمنحك هذا:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
أو بمجرد تبسيطها
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
في هذه الحالة ، لا يمكنك التخلص من الجذر التربيعي بالكامل ، ولكن في هذه المرحلة من الرياضيات ، عادةً ما تكون الجذور جيدة في البسط ولكن ليس المقام.
تبسيط الكسور المركبة
من العوائق الشائعة الأخرى التي قد تواجهها عند كتابة كسر في أبسط صوره هو الكسر المعقد - أي الكسر الذي يحتوي اخر كسر في البسط أو المقام أو كليهما. في هذه الحالة ، من المفيد تذكر أي كسر أ/ب يمكن أيضًا كتابتها كـ أ ÷ ب. لذا بدلاً من الخلط إذا رأيت شيئًا مثل 1/2 / 3/4 ، يمكنك البدء بكتابته بعلامة القسمة:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
بعد ذلك ، تذكر أن القسمة على كسر هي نفسها الضرب في معكوسه. أو ، بعبارة أخرى ، ستحصل على نفس النتيجة إذا قلبت الكسر الثاني رأسًا على عقب (تكوين معكوس) وضربته في ذلك ، وهي عملية أسهل بكثير في الأداء. لذلك تصبح عمليتك:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
لاحظ أنك عدت إلى كسر بسيط - لا توجد كسور "إضافية" مختبئة في البسط أو المقام - لكنها ليست بأدنى حد. يمكنك أيضًا إخراج 2 من كل من البسط والمقام ، مما يعطيك 2/3 كإجابة نهائية.