يعد حساب النسبة الشائعة لسلسلة هندسية مهارة تتعلمها في حساب التفاضل والتكامل وتستخدم في مجالات تتراوح من الفيزياء إلى الاقتصاد. السلسلة الهندسية لها الشكل "a * r ^ k" ، حيث "a" هو المصطلح الأول في السلسلة ، و "r" هي النسبة المشتركة و "k" متغير. غالبًا ما تكون مصطلحات المتسلسلة عبارة عن كسور. النسبة الشائعة هي الثابت الذي تضرب فيه كل حد لتوليد الحد التالي. يمكنك استخدام النسبة الشائعة لحساب مجموع المتسلسلة.
اكتب أي حدين متتاليين من المتسلسلة الهندسية ، ويفضل أن يكون الأولين. على سبيل المثال ، إذا كانت سلسلتك 3/2 + -3/4 + 3/8 + -3/16 +.. يمكنك استخدام 3/2 و -3 / 4.
اقسم الحد الثاني على الحد الأول لإيجاد النسبة المشتركة. لقسمة الكسور ، اقلب المقسوم عليه واجعله عملية ضرب. باستخدام المثال السابق مع 3/2 و -3/4 ، فإن النسبة الشائعة هي (-3/4) / (3/2) = (-3/4) * (2/3) = -6/12 = - 1/2.
استخدم النسبة المشتركة والحد الأول والعدد الإجمالي للمصطلحات لحساب مجموع المتسلسلة. إذا كان لديك عدد محدود من المصطلحات ، فاستخدم الصيغة "a * (1-r ^ n) / (1-r)" ، حيث "a" هو المصطلح الأول ، و "r" هي النسبة الشائعة و "n" هو عدد المصطلحات. استخدم الصيغة "a / (1-r)" إذا كانت السلسلة لانهائية ، حيث "a" هو المصطلح الأول و "r" هي النسبة الشائعة. يجب أن تقترب المصطلحات من الصفر حتى تتقارب السلسلة ويكون لها مجموع. باستخدام المثال السابق ، النسبة العامة هي -1/2 ، المصطلح الأول 3/2 والسلسلة لانهائية ، لذا فإن المجموع هو "(3/2) / (1 - (- 1/2)) = 1. "