يعد العثور على محيط مجموعة متنوعة من الأشكال جزءًا مهمًا من الهندسة مع العديد من التطبيقات العملية. تظهر الأرباع في مجموعة واسعة من الأماكن ، من شريحة دائرية إلى الشكل الخارجي لـ "الماس" في لعبة البيسبول. يتألف إيجاد محيط شكل كهذا من جزأين رئيسيين: أولاً تجد طول القسم المنحني ، ثم تضيف أطوال المقاطع المستقيمة إليه. سيمنحك انتقاء هذه العملية أساسًا جيدًا في العثور على المحيطات للعديد من الأشكال ، بالإضافة إلى تقديم إستراتيجية رئيسية لحل مشاكل مثل هذه بشكل عام.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
أوجد المحيط (ص) لربع ذي جوانب مستقيمة من الطول (ص) باستخدام الصيغة:ص = 0.5πص + 2ص. المعلومات الوحيدة التي تحتاجها هي طول الضلع المستقيم.
محيط الدائرة
إن تقسيم هذه المشكلة إلى جزء منحني وجزئين مستقيمين هو مفتاح حلها. الربع هو ربع دائرة على شكل شريحة دائرية ، والمحيط هو مجرد كلمة للمسافة الكلية حول الجزء الخارجي من شيء ما. إذن لحل المسألة ، فإن أول شيء تحتاجه هو المسافة التي تقارب ربع الدائرة.
يُطلق على المحيط الكامل للدائرة اسم المحيط ، ويُعطى بواسطة
ج = 2πr
أين (ج) تعني المحيط و (ص) يعني نصف القطر. أنت بحاجة إلى نصف قطر الربع لحل المشكلة ، ولكن هذه هي المعلومات الوحيدة التي تحتاجها. تمنحك الخطوة الأولى محيط الدائرة حيث يكون نصف القطر هو طول أحد الأجزاء المستقيمة من الربع.
طول منحنى الربع
نظرًا لأن الربع هو ربع دائرة ، لإيجاد طول الجزء المنحني ، خذ المحيط من الخطوة الأخيرة واقسمه على 4. يساعد هذا في توضيح كيفية عمل الحل ، ولكن يمكنك أيضًا حساب 0.5 × πصللقيام بكل هذا في خطوة واحدة. نتيجة ذلك هي طول المقطع المنحني.
منطقة الربع
تعمل الطريقة المستخدمة حتى الآن مع طول قوس ربع دائرة ، لكن تغييرًا بسيطًا يساعدك في العثور على مساحة ربع دائرة بنهج مشابه جدًا. مساحة الدائرة هي
أ = ص ^ 2
لذا فإن مساحة الربع هي
أ = \ فارك {πr ^ 2} {4}
لأنها ربع مساحة الدائرة.
أضف المقاطع المستقيمة
تتمثل المرحلة الأخيرة في إيجاد محيط الربع في إضافة المقاطع المستقيمة المفقودة إلى طول القسم المنحني. هناك قسمان مستقيمان ، وكلاهما بطولص، لذلك تضيف 2صلنتيجة طول المنحنى.
صيغة لمحيط الربع
جمع كلا الجزأين معًا ، صيغة المحيط (ص) من الربع هو:
ص = 0.5πr + 2r
هذا حقا سهل الاستخدام. على سبيل المثال ، إذا كان لديك رباعي معص= 10 ، هذا هو:
\ ابدأ {محاذاة} p & = (0.5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15.7 + 20 \\ & = 35.7 \ نهاية {محاذاة}
نصائح
إذا كنت لا تعرفص: إذا لم يتم منحكصولكن بدلاً من ذلك يتم إعطاء طول القسم المنحني ، يمكنك استخدام نتيجة الجزء الأول للعثور عليهص. حيثج = 2πص، هذا يعنىص = ج÷2π. إذا كان لديك قياس ربع القوس ، فقط اضربه في 4 لإيجادهج، والمضي قدما في البحثص. بمجرد أن تجدص، أضف 2صعلى طول القسم المنحني لإيجاد المحيط الكلي.