حجم المادة الصلبة ثلاثية الأبعاد هو مقدار المساحة ثلاثية الأبعاد التي تشغلها. يمكن حساب حجم بعض الأشكال البسيطة مباشرة عندما تكون مساحة سطح أحد جوانبها معروفة. يمكن أيضًا حساب حجم العديد من الأشكال من مساحات سطحها. يمكن حساب حجم بعض الأشكال الأكثر تعقيدًا باستخدام حساب التفاضل والتكامل المتكامل إذا كانت الوظيفة التي تصف مساحة سطحها قابلة للتكامل.
دع \ "S \" يكون صلبًا مع سطحين متوازيين يسمى \ "القواعد \". يجب أن تحتوي جميع المقاطع العرضية من المادة الصلبة الموازية للقواعد على نفس مساحة القواعد. دع \ "b \" تكون منطقة هذه المقاطع العرضية ، وليكن \ "h \" هي المسافة التي تفصل بين المستويين اللذين تقع فيهما القواعد.
احسب حجم \ "S \" مثل V = bh. تعتبر المنشورات والأسطوانات أمثلة بسيطة لهذا النوع من المواد الصلبة ، ولكنها تتضمن أيضًا أشكالًا أكثر تعقيدًا. لاحظ أنه يمكن حساب حجم هذه المواد الصلبة بسهولة بغض النظر عن مدى تعقيد شكل القاعدة ، طالما أن الظروف في الخطوة 1 مثبتة ومساحة سطح القاعدة معروفة.
لنفترض أن \ "P \" تكون صلبة تتشكل من خلال توصيل قاعدة بنقطة تسمى قمة. اجعل المسافة بين القمة والقاعدة \ "h \" والمسافة بين القاعدة والمقطع العرضي الموازي للقاعدة \ "z. \" علاوة على ذلك ، اجعل مساحة القاعدة \ "b \" ومساحة المقطع العرضي \ "c. \" لجميع هذه المقاطع العرضية ، (h - z) / h = ج / ب.
احسب حجم \ "P \" في الخطوة 3 مثل V = bh / 3. تعتبر الأهرامات والأقماع أمثلة بسيطة لهذا النوع من المواد الصلبة ، ولكنها تتضمن أيضًا أشكالًا أكثر تعقيدًا. قد تكون القاعدة بأي شكل طالما أن مساحة سطحها معروفة والظروف في الخطوة 3 مثبتة.
احسب حجم الكرة من مساحة سطحها. مساحة سطح الكرة هي A = 4؟ r ^ 2. من خلال دمج هذه الوظيفة فيما يتعلق \ "r \" ، نحصل على حجم الكرة كما يلي: V = 4/3؟ r ^ 3.