تعد حدود التحكم العليا والسفلى جزءًا مهمًا من مراقبة الجودة الإحصائية ، وهي أداة رياضية لا غنى عنها تستخدم في التصنيع والتخصصات الأخرى. تخبر الحدود الشركة المصنعة ما إذا كانت الاختلافات العشوائية في عملية الإنتاج عشوائية بالفعل أو إذا نشأت عن مشاكل مثل تآكل الأدوات أو المواد المعيبة أو التغيرات البيئية. الحساب بسيط نسبيًا ، ويعتمد على المتوسط الإحصائي والانحراف المعياري.
كل عملية تحتوي على تباين. على سبيل المثال ، قطعتان من المعدن تنتجهما نفس الشركة المصنعة لن يكون لها دائمًا نفس السماكة ؛ سوف يختلف سمك إلى حد ما. عادةً ما يكون هذا التباين طبيعيًا وموزعًا عشوائيًا ، مما يعني أن الاختلافات متناثرة حول المتوسط. ولكن في بعض الأحيان ، ينبع هذا الاختلاف من أسباب خاصة. إذا كان الاختلاف يأتي من مصدر غير طبيعي ، فهذا يعني أن العملية خارجة عن السيطرة. يعتمد تحديد ما إذا كان التباين يأتي من مصدر غير طبيعي على مفهوم إحصائي مهم: الانحراف المعياري ، وهو مقياس لتغير العملية.
إحصائيًا ، تكون العملية تحت السيطرة إذا كانت غالبية تباينها تقع ضمن نطاق معين. سيحدد المصنعون هذا النطاق من خلال حساب حدود التحكم العلوية والسفلية. ثم يستخدمون تلك الحدود للتحقق مما إذا كانت العملية داخل أو خارج نطاق السيطرة. تنتج عملية التحكم نتائج تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط. وذلك لأن العملية الطبيعية تنتج فقط نتائج تقع خارج نطاق الانحرافات المعيارية الثلاثة بنسبة 1 في المائة من الوقت ، وفقًا لخصائص التوزيع الإحصائي الطبيعي.
يمكنك بسهولة حساب حدود التحكم العلوية والسفلية من خلال أخذ عينات من العملية وإجراء بعض العمليات الحسابية. يمكن أن تجعل حزم الحوسبة الإحصائية هذه العملية بسيطة ، ولكن لا يزال بإمكانك إجراؤها يدويًا. اجمع عينة مكونة من 20 قياسًا على الأقل من العملية المعنية. أوجد المتوسط والانحراف المعياري للعينة. أضف ثلاثة أضعاف الانحراف المعياري إلى المتوسط للحصول على حد التحكم الأعلى. اطرح ثلاثة أضعاف الانحراف المعياري من المتوسط للحصول على حد التحكم الأدنى.
الجبر هو كل ما تحتاجه لحساب حدود التحكم يدويًا. احسب المتوسط عن طريق جمع القياسات والقسمة على حجم العينة. احسب الانحراف المعياري بطرح كل قياس من المتوسط وتربيع النتائج بشكل فردي. بعد ذلك ، قم بجمع مجموعة الأرقام الفردية. اقسم المجموع على حجم العينة مطروحًا منه واحدًا. أخيرًا ، قم بتربيع النتيجة لحساب الانحراف المعياري.