في الإحصائيات ، غالبًا ما يؤدي أخذ عينات عشوائية من البيانات من السكان إلى إنتاج منحنى على شكل جرس مع تركيز المتوسط على ذروة الجرس. يُعرف هذا بالتوزيع الطبيعي. تنص نظرية الحد المركزي على أنه مع زيادة عدد العينات ، يميل المتوسط المقاس إلى التوزيع الطبيعي حول متوسط المحتوى ويصبح الانحراف المعياري أضيق. يمكن استخدام نظرية الحد المركزي لتقدير احتمالية إيجاد قيمة معينة داخل مجموعة سكانية.
اجمع العينات ثم حدد المتوسط. على سبيل المثال ، افترض أنك تريد حساب احتمالية أن يكون مستوى الكوليسترول للذكور في الولايات المتحدة 230 ملليغرام لكل ديسيلتر أو أعلى. سنبدأ بجمع عينات من 25 فردًا وقياس مستويات الكوليسترول لديهم. بعد جمع البيانات ، احسب متوسط العينة. يتم الحصول على المتوسط بجمع كل قيمة مقاسة والقسمة على العدد الإجمالي للعينات. في هذا المثال ، افترض أن المتوسط هو 211 ملليجرام لكل ديسيلتر.
احسب الانحراف المعياري ، وهو مقياس "انتشار" البيانات. يمكن القيام بذلك في بضع خطوات سهلة:
ارسم مخططًا للتوزيع الطبيعي والظل في الاحتمال المناسب. باتباع المثال ، فأنت تريد معرفة احتمال أن يكون مستوى الكوليسترول لدى الرجل 230 ملليغرام لكل ديسيلتر أو أعلى. لمعرفة الاحتمال ، اكتشف عدد الأخطاء المعيارية البعيدة عن المتوسط 230 مليغرام لكل ديسيلتر (قيمة Z):
ابحث عن احتمال الحصول على قيمة 2.07 من الأخطاء المعيارية فوق المتوسط. إذا كنت بحاجة إلى إيجاد احتمالية إيجاد قيمة ضمن 2.07 انحراف معياري للمتوسط ، فإن z يكون موجبًا. إذا كنت بحاجة إلى إيجاد احتمال إيجاد قيمة تتجاوز 2.07 انحرافًا معياريًا للمتوسط ، فإن z يكون سالبًا.
ابحث عن قيمة z في جدول احتمالية عادي قياسي. يُظهر العمود الأول على الجانب الأيسر العدد الصحيح وأول مكان عشري للقيمة z. يُظهر الصف الموجود على طول الجزء العلوي المكان العشري الثالث للقيمة z. باتباع المثال ، نظرًا لأن قيمة z لدينا هي -2.07 ، حدد أولاً -2.0 في العمود الأيسر ، ثم افحص الصف العلوي لإدخال 0.07. النقطة التي يتقاطع عندها هذا العمود والصفوف هي الاحتمال. في هذه الحالة ، تكون القيمة المقروءة من الجدول هي 0.0192 ، وبالتالي فإن احتمال العثور على ذكر لديه مستوى كوليسترول يبلغ 230 ملليغرام لكل ديسيلتر أو أعلى هو 1.92 بالمائة.