كيفية حساب الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو مقياس كيف يتم توزيع الأرقام من متوسط ​​مجموعة البيانات. انها ليست هي نفسها متوسط ​​أو متوسط ​​الانحراف أو الانحراف المطلق، حيث يتم استخدام القيمة المطلقة لكل مسافة من المتوسط ​​، لذا احرص على تطبيق الخطوات الصحيحة عند حساب الانحراف. يسمى الانحراف المعياري أحيانًا خطأ تقليدي حيث يتم تقدير الانحراف لعدد كبير من السكان. من بين هذه المقاييس ، يعد الانحراف المعياري هو المقياس الأكثر استخدامًا في التحليل الإحصائي.

الخطوة الأولى عند حساب الانحراف المعياري هي إيجاد يعني من مجموعة البيانات. يعني متوسط ​​، أو مجموع الأرقام مقسومًا على عدد العناصر في المجموعة. على سبيل المثال ، حصل الطلاب الخمسة في دورة الرياضيات بمرتبة الشرف على درجات 100 و 97 و 89 و 88 و 75 في اختبار الرياضيات. للعثور على متوسط ​​درجاتهم ، اجمع كل درجات الاختبار واقسم على 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89.8 معدل كانت درجة الاختبار للدورة 89.8.

قبل أن تتمكن من العثور على الانحراف المعياري ، ستحتاج إلى حساب التباين. التباين هو طريقة لتحديد مدى اختلاف الأرقام الفردية عن المتوسط ​​أو المتوسط. اطرح المتوسط ​​من كل حد في المجموعة.

بالنسبة لمجموعة درجات الاختبار ، يمكن العثور على التباين كما هو موضح:

100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8

يتم تربيع كل قيمة ، ثم يتم أخذ المجموع ويتم تقسيم إجماليها على عدد العناصر في المجموعة.

[104.04 + 51.84 + 0.64 + 3.24 + 219.04] / 5378.8 / 5 75.76 تباين المجموعة هو 75.76.

الخطوة الأخيرة في الحساب الانحراف المعياري هو أخذ الجذر التربيعي للتباين. من الأفضل القيام بذلك باستخدام الآلة الحاسبة لأنك تريد أن تكون إجابتك دقيقة وقد تكون الكسور العشرية معنية. بالنسبة لمجموعة درجات الاختبار ، يكون الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لـ 75.76 أو 8.7.

تذكر أنه يجب تفسير الانحراف المعياري في سياق مجموعة البيانات. إذا كان لديك 100 عنصر في مجموعة بيانات وكان الانحراف المعياري هو 20 ، فهناك انتشار كبير نسبيًا للقيم بعيدًا عن المتوسط. إذا كان لديك 1000 عنصر في مجموعة بيانات ، فإن الانحراف المعياري البالغ 20 يكون أقل أهمية بكثير. إنه رقم يجب مراعاته في السياق ، لذا استخدم الحكم النقدي عند تفسير معناه.

أحد الاعتبارات الأخيرة لحساب الانحراف المعياري هو ما إذا كنت تعمل مع عينة أو مجتمع بأكمله. في حين أن هذا لن يؤثر على الطريقة التي تحسب بها المتوسط ​​أو الانحراف المعياري نفسه ، إلا أنه يؤثر على التباين. إذا أعطيت لك الكل من الأرقام في مجموعة البيانات ، سيتم حساب التباين كما هو موضح ، حيث يتم تربيع الاختلافات وإجماليها ثم قسمة عدد المجموعات. ومع ذلك ، إذا كان لديك عينة فقط وليس مجتمع المجموعة بالكامل ، فسيتم قسمة إجمالي هذه الفروق المربعة على عدد العناصر ناقص 1. لذلك ، إذا كانت لديك عينة من 20 عنصرًا من مجموعة مكونة من 1000 عنصر ، فسوف تقسم الإجمالي على 19 ، وليس على 20 ، عند إيجاد التباين.