تحدد نقاط الانعطاف مكان تغير تقعر المنحنى. يمكن أن تكون هذه المعرفة مفيدة لتحديد النقطة التي يبدأ عندها معدل التغيير في التباطؤ أو الزيادة أو يمكن استخدامه في الكيمياء لإيجاد نقطة التكافؤ بعد المعايرة بالتحليل الحجمي. يتطلب إيجاد نقطة الانعطاف حل المشتق الثاني للصفر وتقييم علامة ذلك المشتق حول النقطة التي تساوي فيها صفرًا.
خذ المشتق الثاني من معادلة الفائدة. بعد ذلك ، أوجد جميع القيم التي يكون فيها المشتق الثاني مساويًا للصفر أو غير موجود ، مثل حيث يساوي المقام صفرًا. تحدد هاتان الخطوتان جميع نقاط الانعطاف المحتملة. لتحديد أي من هذه النقاط هي في الواقع نقاط انعطاف ، حدد علامة المشتق الثاني على جانبي النقطة. تكون المشتقات الثانية موجبة عندما يكون المنحنى مقعرًا لأعلى وتكون سالبة عندما يكون المنحنى مقعرًا لأسفل. لذلك ، عندما يكون المشتق الثاني موجبًا على جانب واحد من نقطة وسالب على الجانب الآخر ، فإن هذه النقطة هي نقطة انعطاف.