قانون الجيب وقانون جيب التمام هي صيغ مثلثية تربط قياسات زوايا المثلث بأطوال أضلاعه. وهي مشتقة من خاصية أن الزوايا الأكبر في المثلثات لها أضلاع متقابلة أكبر نسبيًا. استخدم قانون الجيب أو قانون جيب التمام لحساب أطوال أضلاع المثلث والرباعي (أ الرباعي هو أساسًا مثلثين متجاورين) إذا كنت تعرف قياس ضلع واحد وزاوية واحدة وضلع إضافي أو زاوية.
أوجد معطيات المثلث. المعطيات هي أطوال الأضلاع ومقاييس الزوايا المعروفة بالفعل. لا يمكنك إيجاد قياس أطوال أضلاع المثلث إلا إذا كنت تعرف قياس إحدى الزوايا وضلع وجانب آخر أو زاوية أخرى.
استخدم المعطيات لتحديد ما إذا كان المثلث هو مثلث ASA أو AAS أو SAS أو ASS. يحتوي مثلث ASA على زاويتين كمعطيات بالإضافة إلى الجانب الذي يربط بين الزاويتين. مثلث AAS له زاويتان وضلع مختلف كمعطيات. مثلث SAS له جانبان كمعطيات بالإضافة إلى الزاوية التي شكلها الجانبان. مثلث ASS له جانبان وزاوية مختلفة مثل المعطيات.
استخدم قانون الجيب لإنشاء معادلة تتعلق بأطوال الأضلاع إذا كان مثلث ASA أو AAS أو ASS. ينص قانون الجيب على أن نسب جيوب زوايا المثلث والضلوع المقابلة لها متساوية:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
أينأ, بوجهي أطوال الأضلاع المقابلة للزواياأ, بوج، على التوالى.
على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن زاويتين قياسهما 40 درجة و 60 درجة وكان طول الضلع الذي يربط بينهما 3 وحدات ، فيمكنك إعداد المعادلة:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
أنت تعلم أن الزاوية المقابلة للضلع الذي يبلغ طوله 3 وحدات هي 80 درجة لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.
استخدم قانون جيب التمام لإنشاء معادلة تتعلق بأطوال الأضلاع إذا كان مثلث SAS. ينص قانون جيب التمام على ما يلي:
ج ^ 2 = أ ^ 2 + ب ^ 2 - 2 أب \ cos ج
بعبارة أخرى ، مربع طول الضلع c يساوي مربعي طولي الضلعين الآخرين مطروحًا منه حاصل ضرب هذين الضلعين وجيب الزاوية المقابلة للضلع المجهول. على سبيل المثال ، إذا كان الضلعان 3 وحدات و 4 وحدات وكانت الزاوية 60 درجة ، يمكنك كتابة المعادلة
ج ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
حل من أجل المتغيرات في المعادلات لإيجاد أطوال المثلث المجهول. حل لبفي المعادلة
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
ينتج القيمة
ب = 3 × \ فارك {\ الخطيئة (40)} {\ الخطيئة (80)}
وبالتاليبحوالي 2. حل لجفي المعادلة
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
ينتج القيمة
ج = 3 × \ فارك {\ الخطيئة (60)} {\ الخطيئة (80)}
وبالتاليجحوالي 2.6. وبالمثل ، حل لجفي المعادلة
ج ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
ينتج القيمة
ج ^ 2 = 25 - 6 \ نص {أو} ج ^ 2 = 19
وبالتاليجما يقرب من 4.4.