إذا طلب منك معلمك حساب قطري المثلث ، فقد أعطاك بالفعل بعض المعلومات القيمة. تخبرك هذه الصياغة أنك تتعامل مع مثلث قائم الزاوية ، حيث يكون ضلعه متعامدين على كل منهما أخرى (أو لنقولها بطريقة أخرى ، فإنها تشكل مثلثًا قائمًا) ولم يتبق سوى جانب واحد ليكون "مائلًا" إلى الآخرين. يسمى هذا القطر بالوتر ، ويمكنك إيجاد طوله باستخدام نظرية فيثاغورس.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
لإيجاد طول القطر (أو الوتر) لمثلث قائم الزاوية ، استبدل أطوال الضلعين المتعامدين في الصيغةأ2 + ب2 = ج2، أينأوبهي أطوال الأضلاع المتعامدة وجهو طول الوتر. ثم حل لج.
فيثاغورس نظرية
تنص نظرية فيثاغورس - التي تسمى أحيانًا أيضًا نظرية فيثاغورس ، على اسم الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني الذي اكتشفها - على أنه إذاأوبهي أطوال الأضلاع العمودية لمثلث قائم الزاوية وجهو طول الوتر ، ثم:
أ ^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2
في مصطلحات العالم الحقيقي ، هذا يعني أنه إذا كنت تعرف طول أي ضلع من ضلعين في مثلث قائم الزاوية ، فيمكنك استخدام هذه المعلومات لمعرفة طول الضلع المفقود. لاحظ أن هذا يعمل فقط مع المثلثات القائمة.
حل للوتر
بافتراض أنك تعرف أطوال ضلعين غير قطريين للمثلث ، يمكنك استبدال هذه المعلومات في نظرية فيثاغورس ثم حلها من أجلج.
ماذا لو كنت تعرف طول قطر المثلث وطول ضلع آخر؟ يمكنك استخدام نفس الصيغة لإيجاد طول الضلع المجهول. فقط استبدل أطوال الأضلاع التي تعرفها ، واعزل متغير الحرف المتبقي على أحدهما جانب من علامة التساوي ، ثم قم بحل الحرف الذي يمثل طول المجهول الجانب.
استبدل القيم المعروفة لـأوب- الضلعان العموديان للمثلث القائم - في نظرية فيثاغورس. لذا إذا كان قياس ضلعي المثلث العموديين 3 و 4 وحدات على التوالي ، فسيكون لديك:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = ج ^ 2
اعمل على الأسس (إن أمكن - في هذه الحالة يمكنك ذلك) وقم بتبسيط الحدود المتشابهة. يمنحك هذا:
9 + 16 = ج ^ 2
تليها:
ج ^ 2 = 25
خذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين ، الخطوة الأخيرة في حل من أجلج. يمنحك هذا:
ج = \ sqrt {25} = 5
إذن ، طول القطر ، أو الوتر ، لهذا المثلث يساوي 5 وحدات.
