الظل هو إحدى الدوال المثلثية الأساسية الثلاث ، والاثنان الآخران هما الجيب وجيب التمام. هذه الوظائف ضرورية لدراسة المثلثات وربط زوايا المثلث بجوانبه. أبسط تعريف للماس يستخدم نسب أضلاع مثلث قائم الزاوية ، والطرق الحديثة تعبر عن هذه الوظيفة كمجموع لسلسلة لانهائية. يمكن حساب الظل مباشرة عند معرفة أطوال أضلاع المثلث القائم ويمكن أيضًا اشتقاقها من الدوال المثلثية الأخرى.
تحديد وتسمية أجزاء من مثلث قائم الزاوية. ستكون الزاوية اليمنى عند الرأس C والضلع المقابل لها سيكون الوتر h. ستكون الزاوية θ عند الرأس أ ، والرأس المتبقي سيكون ب. الضلع المجاور للزاوية سيكون الضلع ب والضلع المقابل للزاوية سيكون الضلع أ. يُعرف ضلعا المثلث غير الوتر بأرجل المثلث.
حدد الظل. يتم تعريف ظل الزاوية على أنه نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الضلع المجاور للزاوية. في حالة المثلث في الخطوة 1 ، tan θ = a / b.
حدد ظل الزاوية لمثلث قائم الزاوية بسيط. على سبيل المثال ، أرجل مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين متساويتان ، لذا أ / ب = تان θ = 1. الزوايا متساوية أيضًا ، لذا θ = 45 درجة. إذن ، tan 45 درجة = 1.
اشتق الظل من التوابع المثلثية الأخرى. بما أن الجيب θ = أ / ح وجيب التمام θ = ب / ح ، إذن الجيب θ / جيب التمام θ = (أ / ح) / (ب / ح) = أ / ب = تان θ. لذلك ، tan θ = sin θ / cos θ.