خصائص المثلث القائم

جميع المثلثات القائمة لها زوايا 90 درجة أو قائمة. يتم استخدامها في الرياضيات لعمليات حسابية خاصة ، بما في ذلك إيجاد المسافة الدقيقة بين نقطتين. يمكن أن تساعدك المثلثات القائمة في العثور على ارتفاعات ومسافات كبيرة جدًا أو يصعب قياسها. للمثلثات القائمة الزاوية العديد من الخصائص الخاصة التي تشكل أساس علم المثلثات.

يُطلق على ضلعي الزاوية اليمنى الأقصر اسم الأرجل. وعادة ما يتم تمييزها بالحرفين "أ" و "ب". الضلع الثالث ، المقابل للزاوية 90 درجة ، يسمى الوتر وعادة ما يسمى "ج".

تنص نظرية فيثاغورس على أن مجموع أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية يساوي طول الوتر التربيعي. بمعنى آخر ، a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ، حيث "a" و "b" عبارة عن ساقين و "c" هو الوتر. إذا كنت تعرف أي ضلعين في مثلث قائم الزاوية ، فيمكن تطبيق النظرية لإيجاد الضلع الثالث. يستخدم هذا في كثير من الحالات للعثور على مسافات أو أطوال يصعب قياسها. على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أنك تقود مسافة 10 بلوكات جنوبًا ، ثم 6 كتل شرقًا للوصول من المنزل إلى المتجر ، لكنك تريد معرفة المسافة المباشرة بين المنزل والمتجر. يمكنك إعداد 10 ^ 2 + 6 ^ 2 = (المسافة المباشرة) ^ 2 لتجد أنها حوالي 12 كتلة بينما يطير الغراب.

أحد المثلثات القائمة الزاوية هو المثلث 45-45-90. يتكون من خلال رسم خط قطري من زاوية واحدة إلى الزاوية المقابلة للمربع. إنه المثلث الأيمن الوحيد حيث تقيس كلتا الساقين نفس الطول بالضبط. وبالتالي ، فهو النوع الوحيد من المثلث القائم وهو أيضًا مثلث متساوي الساقين. يأتي الاسم 45-45-90 من قياسات الزوايا الداخلية. هناك زاوية 90 درجة المطلوبة ، والزوايا الأصغر قياس كلاهما 45 درجة. تعرض الأرجل والوتر دائمًا نسبة 1: 2. وبالتالي ، في هذا المثلث ، ما عليك سوى معرفة طول أحد أضلاعه لإيجاد الطولين الآخرين. أطوال الساقين متساوية ، وطول الوتر يساوي طول الساق في √2.

كما هو الحال مع المثلث 45-45-90 ، حصل المثلث 30-60-90 على اسمه لأن الزوايا الداخلية قياسها 30 و 60 و 90 درجة. يتكون هذا المثلث من قطع مثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين. تشكل أضلاع المثلث 30-60-90 أيضًا نسبة ثابتة 1: √3: 2. تقع الضلع القصيرة في الجهة المقابلة مباشرة للزاوية 30 درجة ، وهي تقيس دائمًا نصف طول وتر المثلث المقابل للزاوية 90 درجة. تقيس الساق الأطول ، التي تقابل الزاوية 60 درجة ، طول الضلع القصير مضروبًا في √3 ، أو نصف ضرب الوتر times3. وبالتالي ، بالنسبة لهذا المثلث ، ما عليك سوى معرفة طول أحد أضلاعه لإيجاد أطوال ضلعين آخرين.