مشاريع معرض الرياضيات على أرقام فيبوناتشي

لما يقرب من 1000 عام ، درس علماء الرياضيات نمطًا رائعًا من الأرقام يسمى تسلسل فيبوناتشي. تصلح أرقام فيبوناتشي نفسها لمشاريع معرض الرياضيات جزئيًا لأنها تظهر كثيرًا في العالم الطبيعي وبالتالي يسهل توضيحها.

أول رقمين في متتالية فيبوناتشي هما صفر وواحد. يتم حساب كل رقم جديد من التسلسل كمجموع للرقمين السابقين. لذا فإن التسلسل يبدو كالتالي: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، وهكذا. مفهوم يرتبط ارتباطًا وثيقًا بأرقام فيبوناتشي هو النسبة الذهبية. لتوضيح النسبة الذهبية ، خذ أي رقمين متجاورين فيبوناتشي واقسمهما على الرقم السابق مباشرة. على سبيل المثال ، خذ تسلسل فيبوناتشي الموضح أعلاه وقم بإنشاء ما يلي: 1/1 = 1؛ 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1.6 ؛ 13/8 = 1.625 وهكذا. عندما تأخذ أرقامًا أكبر وأكبر في متوالية فيبوناتشي ، فإن النسبة تقترب أكثر فأكثر من القيمة 1.618034. بطرح واحد من هذا العدد يترك فقط الجزء الكسري - .618034 - يشار إليه أحيانًا باستخدام الحرف اليوناني phi.

اجمع القرنبيط والتفاح والموز. لاحظ كيف يتم ترتيب زهيرات القرنبيط الفردية في أنماط لولبية. عد وسجل عدد اللوالب. قم بتصوير القرنبيط ، وعلى الصورة ، ارسم اللوالب بقلم. قطّع التفاح إلى نصفين بالعرض وصوّر النصفين. لاحظ وسجل رقم فيبوناتشي في كل نصف وتتبع كل منها بقلم على صورتك. قم بتقطيع الموز المقشر إلى نصفين وانظر إلى مركزه لترى رقم فيبوناتشي. كما هو الحال مع التفاحة ، قم بتصوير النصفين واستخدم قلمًا لتحديد الرقم.

ابدأ نبتة عباد الشمس من البذور. أثناء نموه ، سترى أنه عندما يُنظر إلى النبات من أعلى ، فإن الأوراق تتبرعم بطريقة دائرية. كما تظهر ، قم بقياس المسافة الزاوية عكس اتجاه عقارب الساعة عن بعضها البعض. سجل زاوية الدوران لكل ظهور أوراق متتالية. يجب أن تكون الزوايا التي تقيسها دائمًا حوالي 222.5 درجة ، أي ما يعادل 0.618034 في 360 درجة. اتضح أنه منذ سقوط المطر والشمس على النبات من الأعلى ، توفر زاوية ظهور الورقة هذه التغطية المثلى للشمس والماء دون حجب الأوراق الموجودة بالأسفل. يوضح مشروعك أن الزاوية المثالية لظهور الأوراق تتبع النسبة الذهبية - .618034 - أو phi.

على ورقة الرسم البياني ، ارسم مربعين صغيرين جنبًا إلى جنب بطول 1. مباشرة فوق هذين المربعين ، ارسم مربعًا آخر بطول 2. يلامس الجزء السفلي من هذا المربع قمم مربعي الطول 1. إلى يسار هذه المربعات الثلاثة ، ارسم مربعًا آخر بطول 3. سوف يلامس الجانب الأيسر من مربع 2 بوصة وواحد من المربعات 1 بوصة.

في الجزء السفلي من هذه المربعات الأربعة ، ارسم مربعًا طوله 5. على الجانب الأيمن من هذه المجموعة المتزايدة من المربعات ، أنشئ مربعًا بطول 8. في الجزء العلوي من هذه المجموعة المتنامية ، قم بإنشاء مربع بطول 13. لاحظ أن أطوال كل مربع متتالي هي 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 - أو متتالية فيبوناتشي. يمكنك إنشاء حلزوني عن طريق رسم أقواس أرباع متصلة داخل كل مربع متتالي. يشبه هذا اللولب قشرة نوتيلوس الحجرة ، وكذلك الترتيب الحلزوني للبذور في عباد الشمس.