كيفية التحويل بين أنظمة الأرقام الأساسية

قسّم الرقم المراد تحويله على الأساس المطلوب. باستخدام طريقة القسمة القياسية ، اكتب حاصل القسمة كرقم كامل أعلى المقسوم والباقي على يمين حاصل القسمة. على سبيل المثال ، لتحويل الرقم 12 إلى ثنائي (الأساس 2) ، قسّم 12 على 2 ، مما ينتج عنه حاصل قسمة 6 مع باقي 0.

ارسم رمز قسمة آخر على حاصل القسمة واقسمه على القاعدة مرة أخرى. كرر هذه العملية مع كل حاصل قسمة ناتج حتى تحصل على حاصل قسمة 0. على سبيل المثال ، الاستمرار في تقسيم 2 إلى 6 يعطيك 3 مع باقي 0 ، ثم 1 مع باقي 1 ، ثم 0 مع باقي 1.

أعد كتابة كل الباقي باستخدام نظام الأرقام الذي تقوم بالتحويل إليه إذا كانت القاعدة أكبر من التي تقوم بالتحويل منها. ما لم تكن تحاول التحويل من قاعدة غير عشرية ، فسيتم تطبيق هذا فقط عند التحويل إلى قواعد أكبر من 10. يستخدم النظام الست عشري (الأساس 16) الأحرف A و B و C و D و E و F لتمثيل الأرقام 10 و 11 و 12 و 13 و 14 و 15 على التوالي. لذلك ، إذا كنت تقوم بالتحويل إلى نظام سداسي عشري ، فستعيد كتابة كل باقٍ بقيمة 10 أو أعلى ، باستخدام الحرف المناسب.

اكتب الباقي كأرقام من رقم واحد ، بدءًا من الباقي الأخير وينتهي بالرقم الأول. هذا هو رقمك المحول. في المثال الموضح ، تم العثور على أربعة باقٍ: 1100. هذا هو المكافئ الثنائي للرقم 12.

تعمل هذه الطريقة للتحويل من أي قاعدة إلى أي قاعدة أخرى. ومع ذلك ، فإن التحويل من قاعدة غير عشرية يتطلب إجراء رياضيات باستخدام نظام أرقام غير عشري. على سبيل المثال ، يمكن تحويل 1100 مرة أخرى إلى 12 إذا كنت تعرف كيفية القيام بحسابات ثنائية. لهذا السبب ، من الملائم أن يكون لديك طريقة أخرى لتحويل القواعد غير العشرية إلى قواعد عشرية.

اكتب قوى القاعدة من اليمين إلى اليسار ، بدءًا من القاعدة مرفوعة إلى أس 0. تزداد القوى بالتتابع من اليمين إلى اليسار. تحتاج فقط إلى نفس المقدار من الصلاحيات مثل كمية الأرقام التي يحتوي عليها الرقم المعني. على سبيل المثال ، يتكون الرقم الثماني (الأساس 8) 2154 من أربعة أرقام ، لذا فإن الأسس هي 8 ^ 3 ، 8 ^ 2 ، 8 ^ 1 ، 8 ^ 0.

قم بتقييم كل من الصلاحيات المدرجة. في المثال الموضح ، يتم تقييم الأسس بـ 512 و 64 و 8 و 1.

اضرب كل رقم في أسه المقابل وابحث عن مجموع هذه الضربات. بالنسبة للقواعد الأكبر من 10 ، حول الأرقام إلى مكافئاتها العشرية قبل الضرب. المجموع الناتج هو القيمة العشرية للرقم المحدد. على سبيل المثال ، الرقم الثماني 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 في النظام العشري.

اكتب الرقم الثنائي بمسافة بعد كل ثالث أو رابع رقم ، اعتمادًا على ما إذا كنت تقوم بالتحويل إلى رقم ثماني أو سداسي عشري ، بدءًا من اليمين. عند التحويل إلى رقم ثماني ، ضع المسافة بعد كل رقم ثالث (بالنسبة للسداسي العشري ، ضع المسافة بعد كل رقم رابع). هذا يخلق حزم صغيرة من الأرقام الثنائية. على سبيل المثال ، للتحويل إلى رقم سداسي عشري ، أعد كتابة الرقم الثنائي 1101010 بالشكل 110 1010. لاحظ أن الحزمة الأولى تتكون من ثلاثة أرقام فقط ، لأن عد أربعة أرقام بدأ من اليمين.

قم بتحويل كل حزمة إلى مكافئها الثماني أو السداسي العشري. ثلاثة أرقام ثنائية لها نطاق في القيمة من 0 إلى 7 ، وهو نفس النطاق لرقم ثماني. بالطريقة نفسها ، تتراوح أربعة أرقام ثنائية من 0 إلى 15 ، وهو نفس النطاق مثل الأرقام السداسية العشرية. تذكر استخدام قوى العدد اثنين عند التحويل من النظام الثنائي: 8 و 4 و 2 و 1. على سبيل المثال ، الحزمة الأولى 110 تساوي 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. الحزمة الثانية 1010 تساوي 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10 ، وهي القيمة السداسية العشرية A.

اكتب الأرقام السداسية العشرية كرقم واحد. في المثال الموضح ، 1101010 هو 6A بالنظام الست عشري. التحويل من ثنائي إلى سداسي عشري أسهل بكثير من التحويل من ثنائي إلى عشري ، لأنه لا يوجد حجم حزمة ثنائية يتوافق مع القيم من 0 إلى 9. لهذا السبب ، يعد النظام الست عشري مناسبًا جدًا كطريقة مختصرة لكتابة أرقام ثنائية طويلة جدًا.

لاحظ أن التحويل من رقم ثماني أو سداسي عشري هو عكس التحويل إليها. اكتب كل رقم في شكل حزمة ثنائية مكونة من ثلاثة أو أربعة أرقام ، ثم قم بمسحها معًا كرقم واحد. على سبيل المثال ، الرقم الثماني 2154 = 10010101100. ويؤدي تجميعها معًا إلى الحصول على الرقم الثنائي 10001101100.