كيفية حساب ANOVA باليد

قام الإحصائي وعالم الأحياء التطوري رونالد فيشر بتطوير ANOVA ، أو تحليل التباين ، ليكون وسيلة لتحقيق غاية. يمكن أن يساعدك في معرفة ما إذا كانت نتائج التجربة أو الاستطلاع أو الدراسة يمكن أن تدعم الفرضية. باستخدام ANOVA ، يمكنك تحديد ما إذا كانت الفرضية صحيحة أم خاطئة بسرعة.

تستخدم لتقييم الفروق بين وسائل المجموعة في عينة ، ANOVA هو تجميع للنماذج الإحصائية وإجراءات التقدير ذات الصلة. إنه في الأساس الاختلاف بين مجموعتي بيانات معروفتين. يقدم اختبارًا إحصائيًا لمعرفة ما إذا كانت الوسائل السكانية لمجموعات متعددة من البيانات متساوية بالفعل. ثم يعمم اختبار t ، أو تحليل اثنين من الوسائل السكانية من خلال الفحص الإحصائي ، على أكثر من مجموعتين. يُظهر اختبار t ما إذا كان هناك فرق كبير بين متوسط ​​المحتوى والقيمة المفترضة. حجم الاختلاف بالنسبة للتغير في بيانات العينة هو قيمة t.

يحدد عدد المتغيرات المستقلة في تحليل اختبار التباين الذي تستخدمه ما إذا كان ANOVA واحدًا أم الآخر. يحتوي الاختبار أحادي الاتجاه على متغير مستقل واحد بمستويين. يحتوي التحليل ثنائي الاتجاه لاختبار التباين على متغيرين مستقلين. يمكن أن يحتوي الاختبار ثنائي الاتجاه على العديد من المستويات. مثال على طريقة أحادية هو مقارنة نوعين من الجيلي. الطريقة المزدوجة تقارن ماركات الجيلي وكذلك مستويات السعرات الحرارية والدهون والسكر أو الكربوهيدرات.

تتضمن المستويات المجموعات المختلفة الموجودة جميعها في نفس المتغير المستقل. يحدث النسخ المتماثل عند تكرار الاختبارات مع مجموعات متعددة. يستخدم التحليل ثنائي الاتجاه للتباين مع النسخ المتماثل مجموعتين وأفراد داخل تلك المجموعة يقومون بأشياء متعددة. يمكن إكمال اختبارات ANOVA ثنائية الاتجاه مع النسخ المتماثل أو بدونه.

يتوفر برنامج إحصائي يمكنه حساب ANOVA بسرعة وسهولة ، ولكن هناك فائدة لحساب ANOVA يدويًا. يسمح لك بفهم الخطوات الفردية المتضمنة وكذلك كيفية مساهمة كل منهم في إظهار الاختلافات بين المجموعات المتعددة.

اجمع الإحصائيات الموجزة الأساسية للبيانات التي جمعتها. تتضمن الإحصائيات الموجزة نقاط البيانات الفردية للمجموعة الأولى المسماة "x" والرقم من نقاط البيانات للمتغير الفردي الثاني ، "y". يتم تصنيف عدد نقاط البيانات لكل مجموعة "ن."

أضف النقاط للمجموعة الأولى ، المسماة "SX". المجموعة الثانية من البيانات التي تم جمعها هي "SY".

لحساب المتوسط ​​، استخدم الصيغة ، C = (SX + SY) ^ 2 / (2n).

احسب مجموع المربع بين المجموعات ، SSB = [(SX ^ 2 + SY ^ 2) / n] - C.

بمجرد أن تقوم بتربيع جميع نقاط البيانات ، قم بتلخيصها في المجموع النهائي "D."

بعد ذلك ، احسب مجموع مجموع المربعات ، SST = D - C.

استخدم الصيغة SST - SSB للعثور على SSW ، أو مجموع المربعات داخل المجموعات.

حدد درجات الحرية بين المجموعات "dfb" وداخل المجموعات "dfw".

الصيغة بين المجموعات هي dfb = 1 وبالنسبة للمجموعات الداخلية فهي dfw = 2n-2.

احسب متوسط ​​المربع للمجموعات الداخلية ، MSW = SSW / dfw.

أخيرًا ، احسب الإحصاء النهائي ، أو "F" ، F = MSB / MSW