إذا كنت تمارس الرياضيات لفترة من الوقت ، فمن المحتمل أن تكون قد صادفت الأسس. الأس هو رقم يسمى الأساس ، متبوعًا برقم آخر مكتوب عادة بخط مرتفع. الرقم الثاني هو الأس أو القوة. يخبرك كم من الوقت لضرب القاعدة في نفسها. على سبيل المثال ، 82 يعني ضرب 8 في نفسه مرتين للحصول على 16 و 103 يعني 10 × 10 × 10 = 1000. عندما يكون لديك أس سالب ، فإن قاعدة الأس السالبة تنص على أنه بدلاً من ضرب الأساس في العدد المشار إليه ، فإنك تقسم الأساس على 1 من هذا العدد من المرات. وبالتالي
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {and} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1،000} = 0.001
من الممكن التعبير عن معمم الأس السالب التعريف بالكتابة:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
للضرب في الأس السالب ، اطرح هذا الأس. أضف هذا الأس للقسمة على الأس السالب.
ضرب الأسس السالبة
ضع في اعتبارك أنه لا يمكنك ضرب الأسس إلا إذا كان لديهم نفس الأساس ، فإن القاعدة العامة لضرب عددين مرفوعين في الأسس هي جمع الأسس. على سبيل المثال:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
لمعرفة سبب صحة ذلك ، لاحظ ذلك
x5 يعني (x × x × x × x × x) وx3 يعني (x × x × x). عندما تضرب هذه الشروط ، تحصل على (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.الأس السالب يعني تقسيم الأساس المرفوع إلى تلك الأس إلى 1. وبالتالي
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x x) × \ frac {1} {x × x × x}
هذا تقسيم بسيط. يمكنك حذف ثلاثة من x ، مع ترك (x × x) أو x2. بعبارة أخرى ، عندما تضرب في أس سالب ، فإنك لا تزال تضيف الأس ، لكن نظرًا لأنه سالب ، فهذا يعادل طرحه. على العموم،
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
قسمة الأسس السالبة
وفقًا لتعريف الأس السالب:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
عندما تقسم على أس سالب ، فهذا يعادل الضرب في نفس الأس ، موجب فقط. لترى لماذا هذا صحيح ، ضع في اعتبارك
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
على سبيل المثال ، الرقم
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
تضيف الأسس لتحصل علىx8. القاعدة هي:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
أمثلة
1. تبسيط
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
جمع الأس:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
لا يمكنك معالجة الأسس إلا إذا كان لها نفس الأساس ، لذا لا يمكنك تبسيط أي شيء آخر.
2. تبسيط
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
تعادل القسمة على أس سالب الضرب في نفس الأس الموجب ، لذا يمكنك إعادة كتابة هذا التعبير:
\ start {align} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {align}
3. تبسيط
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
أي عدد مرفوع إلى أس يساوي 1 ، لذا يمكنك إعادة كتابة هذا التعبير لقراءته:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}