ما هو الفرق بين المتسلسلة والمتسلسلة؟

في حين أن الكلمات الإنجليزية "تسلسل" و "سلسلة" لها معاني متشابهة ، إلا أنها في الرياضيات مفاهيم مختلفة تمامًا. التسلسل عبارة عن قائمة من الأرقام الموضوعة بترتيب محدد بينما السلسلة هي مجموع قائمة الأرقام هذه. هناك أنواع عديدة من التسلسلات ، بما في ذلك تلك التي تستند إلى قوائم لا نهائية من الأرقام. التسلسلات المختلفة والسلسلة المقابلة لها خصائص مختلفة ويمكن أن تعطي نتائج مذهلة.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

المتتاليات عبارة عن قوائم من الأرقام مرتبة بترتيب محدد وفقًا لقواعد معينة. السلسلة المقابلة للتسلسل هي مجموع الأرقام في هذا التسلسل. يمكن أن تكون المتسلسلة حسابية ، بمعنى أن هناك فرقًا ثابتًا بين أرقام المتسلسلة ، أو هندسيًا ، مما يعني وجود عامل ثابت. السلسلة اللانهائية ليس لها رقم نهائي ولكن قد لا يزال لديها مبلغ ثابت في ظل ظروف معينة.

المتتاليات الشائعة حسابية أو هندسية. في المتوالية الحسابية ، يختلف كل رقم أو حد في المتسلسلة عن المصطلح السابق بنفس المقدار. على سبيل المثال ، إذا كان اختلاف التسلسل الحسابي هو 2 ، فقد يكون التسلسل الحسابي المقابل 1 ، 3 ، 5... إذا كان الاختلاف -3 ، فقد يكون التسلسل 4 ، 1 ، -2... يتم تحديد التسلسل الحسابي برقم البداية والفرق.

بالنسبة للتتابعات الهندسية ، تختلف المصطلحات حسب العامل. على سبيل المثال ، قد يكون التسلسل الذي يحتوي على عامل 2 هو 2 ، 4 ، 8... والتسلسل بعامل 0.75 قد يكون 32 ، 24 ، 18... يتم تحديد التسلسل الهندسي برقم البداية والعامل.

تعتمد أنواع السلاسل على التسلسل الذي تتم إضافته. تضيف المتسلسلة الحسابية مصطلحات المتتالية الحسابية ، وتضيف المتسلسلة الهندسية تسلسلًا هندسيًا.

يمكن أن تستند المتتاليات والسلسلة المقابلة إلى عدد ثابت من المصطلحات أو رقم لا نهائي. التسلسل المحدود له رقم بداية ، وفرق أو عامل ، وعدد إجمالي ثابت من المصطلحات. على سبيل المثال ، أول متتالية حسابية أعلاه تحتوي على ثمانية حدود ستكون 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15. سيكون أول تسلسل هندسي أعلاه ذو ستة حدود هو 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64. المتسلسلة الحسابية المقابلة لها قيمة 64 والمتسلسلة الهندسية 126. لا تحتوي التسلسلات اللانهائية على عدد ثابت من المصطلحات ، ويمكن أن تنمو شروطها إلى ما لا نهاية أو تنخفض إلى الصفر أو تقترب من قيمة ثابتة. يمكن أن يكون للسلسلة المقابلة أيضًا نتيجة لا نهائية أو صفرية أو ثابتة.

تتباعد السلسلة اللانهائية إذا اقترب المجموع من اللانهاية مع زيادة عدد المصطلحات. تكون السلسلة اللانهائية متقاربة إذا اقترب مجموعها من قيمة غير محدودة مثل صفر أو رقم ثابت آخر. تكون السلاسل متقاربة إذا اقتربت شروط التسلسل الأساسي بسرعة من الصفر.

السلسلة التي تضيف شروط التسلسل اللانهائي 1 ، 2 ، 4... متباعد لأن شروط التسلسل تستمر في النمو ، مما يسمح للمبلغ بالوصول إلى قيمة غير محدودة مع زيادة عدد المصطلحات. السلسلة 1، 0.5، 0.25... متقاربة لأن المصطلحات تصبح صغيرة جدًا بسرعة.

في حين أن التسلسلات هي قوائم مرتبة من الأرقام والمتسلسلات هي مجاميع ، يمكن أن يكون كلاهما أدوات مهمة في تقييم مجموعات من الأرقام ، وخصائص التقارب أو الاختلاف قد يكون لها حياة حقيقية تداعيات. غالبًا ما تمثل السلسلة المتباينة حالة غير مستقرة بينما تعني السلسلة المتقاربة غالبًا أن العملية أو الهيكل سيكون مستقرًا.