في حين أنه قد يبدو أن العثور على منطقة من مختلف الأشكال والمضلعات يقتصر على فصل الرياضيات في المدرسة ، فإن الحقيقة هي أن العثور على مساحة المضلعات هو شيء ينطبق على جميع أجزاء الحياة. من الحسابات الزراعية إلى فهم منطقة نظام بيئي معين في علم الأحياء إلى علوم الكمبيوتر ، يعد حساب مناطق الأشكال المعقدة مهارة أساسية لإتقانها.
عادةً ما يكون من الأسهل قياس مساحة الأشكال بجميع الجوانب المتساوية والصيغ المباشرة. ومع ذلك ، فإن الأشكال "غير المنتظمة" مثل شبه المنحرف غير المنتظم ، والمعروفة أيضًا باسم شبه المنحرف غير المنتظم ، شائعة ويجب حسابها أيضًا. لحسن الحظ ، هناك آلات حاسبة لمنطقة شبه منحرف غير منتظمة وصيغة منطقة شبه منحرف تجعل العملية بسيطة.
ما هو شبه منحرف؟
شبه المنحرف هو مضلع رباعي الأضلاع ، يُعرف أيضًا باسم رباعي الأضلاع ، يحتوي على الأقلمجموعة واحدة من الجوانب المتوازية. هذا يميز شبه المنحرف عن متوازي الأضلاع كما هو الحال دائمًا في متوازي الأضلاعاثنينمجموعات من الجوانب المتوازية. هذا هو السبب في أنه يمكنك اعتبار كل متوازيات الأضلاع شبه منحرف ، ولكن ليس كل شبه المنحرف متوازي الأضلاع.
تسمى الجوانب المتوازية من شبه منحرف
ما هو شبه منحرف غير منتظم؟
شبه المنحرف غير المنتظم ، الذي يُطلق عليه أيضًا شبه المنحرف غير المنتظم ، هو شبه منحرف حيث لا تتساوى الأضلاع غير المتوازية في الأطوال. بمعنى ، لديهم أرجل بطولين مختلفين.
صيغة منطقة شبه منحرف
لإيجاد مساحة شبه منحرف ، يمكنك استخدام المعادلة التالية:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
ب1 وب2هي أطوال القاعدتين على شبه المنحرف ؛حيساوي ارتفاع شبه المنحرف ، وهو الطول من القاعدة السفلية إلى خط القاعدة العلوي.
لا يتم دائمًا إعطاء ارتفاع شبه منحرف. إذا كانت هذه هي الحالة ، يمكنك غالبًا معرفة الارتفاع باستخدام نظرية فيثاغورس.
كيفية حساب مساحة شبه منحرف غير منتظم: القيم المعطاة
سيمثل هذا المثال الأول مشكلة عندما تعرف كل قيم شبه المنحرف.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
ما عليك سوى إدخال الأرقام في صيغة المنطقة شبه المنحرفة وحلها.
\ start {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ نص { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ نص {سم} ^ 2 \ نهاية {محاذاة}
كيفية حساب مساحة شبه منحرف غير منتظم: إيجاد ارتفاع شبه منحرف غير منتظم
في المشكلات أو المواقف الأخرى مع شبه المنحرف غير المنتظم ، غالبًا ما يتم إعطاؤك قياسات قواعد وأرجل شبه منحرف مع بعض الزوايا شبه المنحرفة ، مما يتركك لحساب الارتفاع بنفسك قبل أن تتمكن من حساب منطقة.
يمكنك بعد ذلك استخدام الأطوال والزوايا لحساب ارتفاع شبه المنحرف باستخدام قواعد الزاوية المثلثية الشائعة.
فكر في الأمر... عندما ترسم خط ارتفاع على شبه منحرف عند نقطة نهاية طول القاعدة الأصغر وصولاً إلى طول القاعدة الأطول ، فإنك تنشئ مثلثًا بهذا الخط كضلع واحد ، وهو ساق شبه منحرف كالضلع الثاني والمسافة من النقطة التي يلامس فيها خط الارتفاع القاعدة الأكبر إلى النقطة التي تلتقي فيها القاعدة بالساق باعتباره الجانب الثالث (انظر بالتفصيل صورة هنا).
لنفترض أن لديك القيم التالية (انظر الصورة على هذه الصفحة):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Angle between} b_2 \ text {and leg} 2 = 30 \ نص {درجات}
إن معرفة الزوايا وإحدى قيم طول الضلع يعني أنه يمكنك بعد ذلك استخدام قواعد الجيب وجيب التمام لإيجاد الارتفاع. سيساوي الوتر الضلع 2 (12 سم) ولدينا الزوايا لحساب الارتفاع.
دعنا نستخدم sin لإيجاد الارتفاع باستخدام الزاوية المعطاة 30 درجة ، والتي تجعل الارتفاع يساوي "المعاكس" في معادلة الخطيئة:
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}} \\ \، \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ نص {cm}} \\ \، \\ \ sin (30) × 12 \ text {cm} = \ text {height} = 6 \ text {cm}
الآن بعد أن أصبحت لديك قيمة الارتفاع ، يمكنك حساب المساحة باستخدام صيغة المنطقة:
\ start {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20.5 \ نص {سم} × 6 \ نص {سم} = 123 \ نص {سم} ^ 2 \ نهاية {محاذاة}