قانون الاحتمالات

يقيس الاحتمال احتمال وقوع حدث ما. معبراً عنه رياضيًا ، يساوي الاحتمال عدد الطرق التي يمكن أن يحدث بها حدث معين ، مقسومًا على العدد الإجمالي لجميع تكرارات الأحداث المحتملة. على سبيل المثال ، إذا كان لديك حقيبة تحتوي على ثلاث كرات من الرخام - رخامية زرقاء واثنتان من الرخام الأخضر - فإن احتمال الاستيلاء على مشهد رخامي أزرق غير مرئي هو 1/3. هناك نتيجة واحدة محتملة حيث يتم اختيار الرخام الأزرق ، ولكن هناك ثلاث نتائج محتملة للتجارب - الأزرق والأخضر والأخضر. باستخدام نفس الرياضيات ، يكون احتمال انتزاع قطعة من الرخام الأخضر هو 2/3.

يمكنك اكتشاف الاحتمال غير المعروف لحدث ما من خلال التجربة. باستخدام المثال السابق ، لنفترض أنك لا تعرف احتمال رسم رخام ملون معين ، لكنك تعلم أن هناك ثلاث كرات في الحقيبة. تقوم بإجراء تجربة وترسم كرة رخامية خضراء. تقوم بإجراء تجربة أخرى وترسم قطعة من الرخام الأخضر. في هذه المرحلة ، قد تدعي أن الحقيبة تحتوي على كرات من الرخام الأخضر فقط ، ولكن استنادًا إلى تجربتين ، لا يمكن الاعتماد على توقعك. من الممكن أن تحتوي الكيس على كرات من الرخام الأخضر فقط أو يمكن أن يكون الاثنان الآخران باللون الأحمر وأنت اخترت الرخام الأخضر الوحيد بالتتابع. إذا أجريت نفس التجربة 100 مرة ، فمن المحتمل أن تكتشف أنك اخترت رخامًا أخضر في حوالي 66٪ من الوقت. يعكس هذا التردد الاحتمال الصحيح بشكل أكثر دقة من تجربتك الأولى. هذا هو قانون الأعداد الكبيرة: كلما زاد عدد المحاولات ، زادت دقة تواتر نتيجة الحدث الذي يعكس احتماله الفعلي.

يمكن أن تتراوح الاحتمالية فقط من القيم من 0 إلى 1. يعني احتمال 0 أنه لا توجد نتائج محتملة لهذا الحدث. في مثالنا السابق ، احتمال رسم كرة حمراء هو صفر. يعني احتمال 1 أن الحدث سيحدث في كل تجربة. احتمال رسم رخام أخضر أو ​​رخام أزرق هو 1. لا توجد نتائج أخرى محتملة. في الحقيبة التي تحتوي على رخامية زرقاء واثنتين أخضرتين ، يكون احتمال سحب كرة رخامية خضراء 2/3. هذا رقم مقبول لأن 2/3 أكبر من 0 ، ولكن أقل من 1 - في نطاق قيم الاحتمالية المقبولة. بمعرفة ذلك ، يمكنك تطبيق قانون الطرح ، والذي ينص على أنه إذا كنت تعرف احتمالية وقوع حدث ما ، فيمكنك تحديد احتمالية عدم حدوث ذلك الحدث بدقة. بمعرفة أن احتمال رسم كرة رخامية خضراء هو 2/3 ، يمكنك طرح هذه القيمة من 1 وتحديد احتمال عدم رسم كرة خضراء بشكل صحيح: 1/3.

إذا كنت تريد إيجاد احتمال وقوع حدثين في تجارب متتالية ، فاستخدم قانون الضرب. على سبيل المثال ، بدلاً من الحقيبة السابقة المكونة من ثلاثة رخام ، قل أن هناك كيسًا من خمسة رخام. يوجد رخام أزرق ، واثنتان من الرخام الأخضر ، واثنتان من الرخام الأصفر. إذا كنت تريد معرفة احتمال رسم رخام أزرق ورخام أخضر ، بأي من الترتيبين (وبدون الرجوع أول قطعة رخامية في الكيس) ، أوجد احتمالية رسم كرة رخامية زرقاء واحتمال رسم قطعة خضراء رخام. احتمالية سحب كرة رخامية زرقاء من كيس مكون من خمسة كرات زجاجية تساوي 1/5. احتمال سحب رخام أخضر من المجموعة المتبقية هو 2/4 ، أو 1/2. تطبيق قانون الضرب بشكل صحيح يتضمن ضرب الاحتمالين ، 1/5 و 1/2 ، لاحتمال 1/10. هذا يعبر عن احتمال وقوع الحدثين معًا.

بتطبيق ما تعرفه عن قانون الضرب ، يمكنك تحديد احتمال وقوع حدث واحد فقط. ينص قانون الجمع على أن احتمال وقوع حدث واحد من حدثين يساوي مجموع احتمالية وقوع كل حدث على حدة ، مطروحًا منه احتمالية حدوث كلا الحدثين تحدث. في الحقيبة ذات الخمس رخام ، قل أنك تريد معرفة احتمالية رسم رخام أزرق أو رخام أخضر. أضف احتمال رسم كرة بلورية زرقاء (1/5) إلى احتمال رسم كرة رخامية خضراء (2/5). المجموع 3/5. في المثال السابق الذي يعبر عن قانون الضرب ، وجدنا أن احتمال رسم كل من الرخام الأزرق والأخضر هو 1/10. اطرح هذا من مجموع 3/5 (أو 6/10 لطرح أسهل) للحصول على احتمال نهائي قدره 1/2.