يعلم الجميع ما هي "البيضاوي" ، على الأقل من الناحية اليومية. بالنسبة للعديد من الأشخاص ، فإن الصورة التي تتبادر إلى الذهن عند الإشارة إلى شكل بيضاوي هي العين البشرية. قد يفكر عشاق سباقات السيارات أو الخيول أو الكلاب أو البشر أولاً في سطح مرصوف أو مطاطي مخصص لمسابقات السرعة. توجد أمثلة أخرى لا حصر لها للصورة البيضاوية بالطبع.
ومع ذلك ، فإن "البيضاوي" كمصدر قلق رياضي ، هو وحش مختلف. في معظم الأوقات ، عندما يشير الناس إلى شكل بيضاوي ، فإنهم يشيرون إلى شكل هندسي منتظم يسمى القطع الناقص ، على الرغم من أن الاثنين ليسا متماثلين. مشوش؟ تابع القراءة.
الشكل البيضاوي: التعريف
كما قد تكون جمعت من المناقشة أعلاه ، "البيضاوي" ليس مصطلحًا رياضيًا صارمًا أو تعريف هندسي ، وليس أكثر رسمية أو محددة من "مدبب" أو "مدبب". من الأفضل اعتبار الشكل البيضاوي ك محدب (أي ، الانحناء إلى الخارج ، مقابل مقعر) منحنى مغلق قد يعرض أو لا يعرض تناسقًا على أحد المحورين أو كلاهما. الكلمة مشتقة من اللاتينية بويضة، وهو ما يعني "البيض".
الأبعاد البيضاوية ليست دائمًا قابلة للحسابات الهندسية ، لكن أبعاد الأشكال البيضاوية دائمًا كذلك. ربما تكون أسهل طريقة للتفكير في الأمر هي أن جميع الأشكال البيضاوية هي أشكال بيضاوية ، لكن ليست كل الأشكال البيضاوية عبارة عن أشكال بيضاوية. بأخذ الأمور خطوة إلى الأمام ، فإن جميع الدوائر هي أيضًا علامات حذف ، ولكن نادرًا ما يتم وصفها على هذا النحو لأسباب واضحة إلى حد ما.
لعبة Ellipse vs. البيضاوي
يشبه القطع الناقص الدائرة التي تم تسطيحها عن طريق تطبيق وزن من أعلى بدقة على مركز الدائرة ، مما يتسبب في ضغطها بالتساوي إلى اليسار واليمين. هذا يعني أنك إذا رسمت خطًا رأسيًا عبر منتصف الشكل البيضاوي ، فستحصل على نصفين متساويين ، ويحدث نفس الشيء إذا رسمت خطًا أفقيًا عبر مركزه.
هناك طريقة أخرى للتعبير عن هذه المعلومات وهي القول بأن القطع الناقص له قطرين بزوايا قائمة على بعضهما البعض. يطلق على هذين السطرين اسم المحور الرئيسي ("طول" القطع الناقص) و محور صغير (العرض"). يعتبر أي خط مرسوم من جانب واحد من القطع الناقص إلى الجانب الآخر قطرًا ؛ المحور الرئيسي والمحور الثانوي هما الأطول والأقصر من الاحتمالات على التوالي.
الهندسة والجبر للقطوع الناقصة
الشكل القياسي لمعادلة القطع الناقص هو:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
أين أ و ب هي أطوال المحاور وقد تم رسم القطع الناقص على مجموعة من الإحداثيات القياسية مع مركزها عند (0 ، 0) ، أي عند x = 0 و ذ = 0. يمكن أيضًا وصف القطع الناقص بمعادلة النموذج
الفأس ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
حيث تكون الأحرف الكبيرة (المعاملات) ثوابت ، بشرط ب2 - 4_AC_ ("المميز") له قيمة سالبة.
قد لا يكون لديك فرصة لوضع كل هذه النقاط موضع التنفيذ في دراستك ، لكن التفكير في العالم هندسيًا نادرًا ما يكون اقتراح خاسر ، لأنه يعلمك تصور الأجسام الضخمة تتفاعل بطريقة يمكن تحديدها بالكامل من خلال الرياضيات.
مدارات كوكبية
ربما لا تكون الأشكال الناقصة ، وبالتبعية البيضاوية ، في أي مكان أكثر أهمية من عالم الفيزياء الفلكية. ربما تكون قد تعلمت أو افترضت بشكل سلبي أن مدارات الكواكب والأقمار والمذنبات دائرية ، لكنها في الواقع كلها بيضاوية بدرجات متفاوتة.
غرابة (ه) هي إحدى خصائص الأشكال البيضاوية التي تصف مدى كونها "غير دائرية" ، مع وجود قيم أعلى تدل على شكل "مسطح". يبلغ حجم كوكب الأرض 0.02 ، وتتراوح تلك الموجودة في ستة من الكواكب السبعة المتبقية من 0.01 إلى 0.09. فقط عطارد ، الذي تبلغ قيمته e 0.21 ، هو "شاذ" بين الكواكب. من ناحية أخرى ، يمكن أن يكون للمذنبات مدارات غريبة الأطوار.