سيساعدك الفهم الجيد للجبر في حل مسائل الهندسة مثل إيجاد المسافة من نقطة إلى خط. يتضمن الحل إنشاء خط عمودي جديد يصل النقطة إلى الخط الأصلي ، ثم إيجاد نقطة حيث يتقاطع الخطان ، وأخيراً حساب طول الخط الجديد إلى نقطة تداخل.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
لإيجاد المسافة من نقطة إلى خط ، أوجد أولًا الخط العمودي المار بالنقطة. ثم باستخدام نظرية فيثاغورس ، أوجد المسافة من النقطة الأصلية إلى نقطة التقاطع بين الخطين.
أوجد الخط المستقيم العمودي
سيكون الخط الجديد عموديًا على الخط الأصلي ، أي يتقاطع الخطان بزوايا قائمة. لتحديد معادلة الخط الجديد ، تأخذ معكوس السالب لميل الخط الأصلي. يتقاطع خطان ، أحدهما بميل A ، والآخر بميل ، -1 / A بزوايا قائمة. الخطوة التالية هي استبدال النقطة في معادلة صيغة الميل والمقطع للخط الجديد لتحديد الجزء المقطوع من المحور y.
كمثال ، خذ الخط y = x + 10 والنقطة (1،1). لاحظ أن ميل الخط المستقيم هو 1. المقلوب السالب للعدد 1 هو -1. لذا فإن ميل الخط الجديد هو -1 ، لذا فإن صيغة الميل والمقطع للخط الجديد هي y = -x + B ، حيث B هو رقم لا تعرفه بعد. لإيجاد B ، استبدل قيمتي x و y للنقطة في معادلة الخط:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
لديك الآن قيمة B.
إذن معادلة الخط الجديد هي y = -x + 2.
حدد نقطة التقاطع
يتقاطع الخطان عندما تتساوى قيم y. يمكنك إيجاد ذلك عن طريق جعل المعادلتين متساويتين ، ثم تحل من أجل x. عندما تعثر على قيمة x ، أدخل القيمة في أي من معادلتَي السطر (لا يهم أيهما) لإيجاد نقطة التقاطع.
بالاستمرار في المثال ، لديك السطر الأصلي ، y = x + 10 ، والخط الجديد ، y = -x + 2. ساوي المعادلتين ، ثم حل من أجل x:
س + 10 = -x + 2 // س + س + 10 = س-س + 2 // 2 س + 10 = 2 // 2 س = -8 // س = -4 //
عوّض بقيمة x لإيجاد y:
إذن نقطة التقاطع هي (-4 ، 6)
أوجد طول خط جديد
طول الخط الجديد ، بين النقطة المحددة ونقطة التقاطع الجديدة ، هو المسافة بين النقطة والخط الأصلي. لإيجاد المسافة ، اطرح قيمتي x و y للحصول على إزاحة x و y. هذا يعطيك الضلع المقابل والمجاور لمثلث قائم الزاوية ؛ المسافة هي الوتر الذي تجده مع نظرية فيثاغورس. اجمع مربعات العددين ، واحسب الجذر التربيعي للنتيجة.