Період функції синуса становить2π, що означає, що значення функції однакове на кожні 2π одиниць.
Функція синуса, як косинус, тангенс, котангенс та багато інших тригонометричних функцій, єперіодична функція, що означає, що він повторює свої значення через рівні проміжки часу, або "крапки". У випадку функції синуса цей інтервал дорівнює 2π.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Період функції синуса 2π.
Наприклад, sin (π) = 0. Якщо додати 2π дох-значення, ви отримуєте гріх (π + 2π), тобто гріх (3π). Так само, як sin (π), sin (3π) = 0. Кожного разу, коли ви додаєте або віднімаєте 2π з нашогох-значення, рішення буде однаковим.
Ви можете легко побачити період на графіку як відстань між "відповідними" точками. Оскільки графікр= гріх (х) виглядає як один шаблон, що повторюється знову і знову, ви також можете уявити це як відстань уздовжх-ось перед тим, як графік починає повторюватися.
На одиничному колі 2π - це подорож по колу. Будь-яка сума, що перевищує 2π радіанів, означає, що ви продовжуєте кружляти по колу - така природа повторюється функції синуса, і ще один спосіб проілюструвати, що кожні 2π одиниці значення функції буде однаковим.
Зміна періоду функції синуса
Період основної функції синуса
y = \ sin (x)
дорівнює 2π, але якщохмножиться на константу, яка може змінити значення періоду.
Якщохмножиться на число більше 1, що "прискорює" функцію, і період буде меншим. Функція не почне повторюватися так довго.
Наприклад,
y = \ sin (2x)
подвоює "швидкість" функції. Період становить лише π радіанів.
Але якщохмножиться на частку від 0 до 1, що "уповільнює" функцію, а період більший, оскільки функція повторюється довше.
Наприклад,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
скорочує "швидкість" функції вдвічі; потрібно довгий час (4π радіанів), щоб він пройшов повний цикл і почав повторюватися знову.
Знайдіть період синусоїдної функції
Скажімо, ви хочете обчислити період модифікованої функції синуса, наприклад
y = \ sin (2x) \ text {або} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Коефіцієнтхє ключовим; назвемо цей коефіцієнтB.
Тож якщо у вас є рівняння у виглядір= гріх (Bx), тоді:
\ text {Період} = \ frac {2π} {| B |}
Бари | | означає "абсолютне значення", тому якщоBє від'ємним числом, ви б просто використали позитивну версію. ЯкщоBбуло −3, наприклад, ви б просто пішли з 3.
Ця формула працює, навіть якщо у вас складна на вигляд варіація функції синуса, наприклад
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Коефіцієнтхдля обчислення періоду має значення все, тому ви все одно зробите:
\ text {Період} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Період} = \ frac {π} {2}
Знайдіть період будь-якої тригової функції
Щоб знайти період косинуса, дотичної та інших триггерних функцій, ви використовуєте дуже подібний процес. Просто використовуйте стандартний період для конкретної функції, з якою ви працюєте, коли обчислюєте.
Оскільки період косинуса дорівнює 2π, такий самий, як і синус, формула періоду функції косинуса буде такою ж, як і для синуса. Але для інших функцій тригера з іншим періодом, таких як тангенс або котангенс, ми робимо невелике коригування. Наприклад, період дитячого ліжечка (х) дорівнює π, тому формула для періодур= дитяче ліжечко (3х) є:
\ text {Період} = \ frac {π} {| 3 |}
де ми використовуємо π замість 2π.
\ text {Період} = \ frac {π} {3}