Якщо у вас є рівнянняр = f(х), його набір рішень - колекціяхірзначення - часто записуються у формі (х, р) - які роблять рівняння істинним. Іншими словами, вони роблять праву та ліву сторони рівняння рівні між собою. Залежно від типу рівняння, з яким ви маєте справу, набором рішень може бути кілька точок або лінія, або вона також може бути нерівністю - все це ви можете побудувати на графіку, коли визначите дві або більше точок у розв’язанні встановити.
Стратегія визначення вашого набору рішень
Визначення набору рішень рівняння зазвичай включає три етапи: По-перше, ви вирішуєте рівняння для однієї змінної з точки зору іншої; Конвенція має вирішити длярз точки зорух.Далі ви визначаєте, якийхзначення можуть бути частиною вашого набору рішень. І, нарешті, ви підставляєтехзначення у рівняння, щоб знайти відповіднірзначення.
Поради
Якщо вас попросили скласти графік вашого набору рішень, вам не потрібно знаходити кожну окрему точку в ньому. Вам потрібно лише достатньо, щоб визначити лінію, утворену набором рішень.
Приклад 1.Вирішити для набору рішень
2y = 6x
Що "вирішитирз точки зорух"насправді означає ізолюватирсам по собі на одній стороні рівняння. У цьому випадку розділіть обидві сторони рівняння на 2. Це дає вам:
y = 3x
Далі перевірте, чи є якісь недійсніхзначення. Наприклад, якщо ваше рівняння включало дріб, такий як 3 /х, ви б використали свої знання про те, що ви не можете мати нуль внизу дробу, щоб сказати вам цех= 0 не є членом набору рішень.
Але на цьому прикладір = 3х, Немає жодниххзначення, які призвели б до недійсності рівняння. Тож ви можете вибрати будь-якийхзначення, які потрібно для наступної частини задачі. Для простоти використовуйтех= 1, 2, 3 для наступного кроку.
Підставтехзначення з останнього кроку у рівняння, а потім вирішити, щоб знайти кожен відповіднийрзначення.
\ text {Для} x = 1 \ text {у вас} y = 3 (1) \ text {або} y = 3 \\ \ text {Для} x = 2 \ text {у вас} y = 3 (2) \ text {або} y = 6 \\ \ text {Для} x = 3 \ text {у вас} y = 3 (3) \ text {або} y = 9
Отже, якщо їх подавати разом, у вас є три набори пархірзначення, або три точки на прямій:
(1,3) (2,6) (3,9)
Складання графіків набору рішень
Тепер, коли у вас є рішення, настав час його нанести на графік. Тут задіяна невелика "магія алгебри", оскільки не кожне рівняння дає пряму лінію. Але з поточним прикладом рівнянняр = 3х, ви можете використовувати свої знання алгебри, щоб визнати, що ви розглядаєте стандартну форму рівняння прямої
y = mx + b
дем= 3 іb= 0. Отже, це рівняння породжує пряму лінію. Це означає, що вам потрібно лише побудувати графік двох точок і з’єднати їх, щоб визначити лінію, хоча третя точка корисна для перевірки вашої роботи.
Поради
Переконайтеся, що ви простягли лінію за точки, які ви зобразили. Звичайне позначення - це маленька стрілка на кожному кінці рядка, щоб показати, що вона нескінченно розширюється.
Графікування нерівностей як набору рішень
Той самий процес працює для розв'язування та побудови графіків множини рішень нерівності. Вважайте, що вас просять розв’язати та скласти графік нерівності
-y ≥ 2x
Ви будете виконувати майже ті самі кроки, що і розв’язування рівняння, з кількома примхами, введеними наявністю нерівності.
Обережно - це пастка! Ви пам’ятали, що якщо позначити нерівність, множення або ділення обох сторін рівняння на від’ємне число означає, що вам потрібно перевернути напрямок знака нерівності?
Ізолюватирсамостійно, помножте (або розділіть) обидві сторони на -1, що дає вам:
y ≤ -2x
Поради
Використовуючи свої знання алгебри, ви можете побачити, що будь-яке значенняхможливо. Отже, хоча ви можете використовувати будь-якийхзначення для наступного кроку, це зручно і просто у використанніх= 1, 2, 3 знову.
Вирішити длярзначення, використовуючихзначення, які ви вибрали на попередньому кроці.
\ text {Отже, для} x = 1 \ text {ви маєте} y ≤ -2 (1) \ text {або} y ≤ -2 \\ \ text {For} x = 2 \ text {, ви маєте} y ≤ -2 (2) \ text {або} y ≤ -4 \\ \ text {Для} x = 3 \ text {, у вас є} y ≤ -2 (3) \ text {або} y ≤ - 6
Ваші парні рішення:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
але не забувайте про той знак ≤ нерівності - це важливо на наступному кроці.
Спочатку побудуйте графік лінії, зображеної точками у вашому наборі рішень. Оскільки ваш знак нерівності ≤ читається як "менше або дорівнює", проведіть лінію твердо; це частина вашого набору рішень. Якби ви мали справу з суворою нерівністю
Далі розтушуйте все, що знаходиться під схилом вашої лінії. Це всі значення "менше" рядка, і ваш графік заповнений.