Після того, як ви навчилися розв’язувати задачі з арифметичними та квадратними послідовностями, вам можуть запропонувати розв’язати задачі з кубічними послідовностями. Як випливає з назви, кубічні послідовності покладаються на потужності не вище 3, щоб знайти наступний доданок у послідовності. Залежно від складності послідовності можуть бути включені також квадратичні, лінійні та постійні доданки. Загальною формою пошуку n-го доданка в кубічній послідовності є ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Перевірте, чи послідовність у вас є кубічною, взявши різницю між кожною послідовною парою чисел (що називається "методом загальних відмінностей"). Продовжуйте приймати різниці різниць у три рази, тоді всі відмінності повинні бути рівними.
Послідовність: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Відмінності: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Створіть систему з чотирьох рівнянь з чотирма змінними, щоб знайти коефіцієнти a, b, c і d. Використовуйте значення, наведені в послідовності, ніби це точки на графіку у формі (n, n-й доданок у послідовності). Почати найпростіше з перших 4-х термінів, оскільки вони, як правило, менші або простіші для роботи.
Приклад: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Підключіть до: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = n-й член у послідовності a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
У цьому прикладі результати: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.