Кожна пряма має конкретне лінійне рівняння, яке можна звести до стандартної форми y = mx + b. У цьому рівнянні значення m дорівнює нахилу прямої при нанесенні на графік. Значення константи, b, дорівнює перетину y, точці, в якій лінія перетинає вісь Y (вертикальну лінію) свого графіка. Нахили прямих, перпендикулярних або паралельних, мають дуже конкретні взаємозв'язки, тому, якщо звести рівняння двох прямих до їх стандартної форми, геометрія їх взаємозв'язку стане зрозумілою.
Зведіть два лінійних рівняння до їх стандартної форми, лише з змінною y з одного боку, змінною x та константою (якщо така є) з іншого, а коефіцієнт y дорівнює 1. Наприклад, якщо отримати лінію з рівнянням 8x - 2y + 4 = 0, спочатку додайте 2y до обох сторін, щоб отримати 8x + 4 = 2y, а потім розділіть обидві сторони на 2, щоб отримати 4x + 2 = y. У цьому випадку нахил лінії дорівнює 4 (він піднімається на 4 одиниці на кожну 1 одиницю вбік), а перехват - 2 (він перетинає перетин Y у 2).
Порівняйте нахили двох прямих для паралельності. Якщо нахили однакові, поки перехоплення не рівні, лінії паралельні. Наприклад, пряма з рівнянням 4x - y + 7 = 0 паралельна 8x - 2y +4 = 0, тоді як 2x - 3y - 3 = 0 не паралельна, оскільки її нахил дорівнює 2/3 замість 4.
Порівняйте два нахили для перпендикулярності. Перпендикулярні лінії схиляються в протилежних напрямках, тому одна лінія має позитивний нахил, а інша - негативний. Нахил однієї лінії повинен бути негативною зворотною величиною іншої, щоб вони були перпендикулярними: нахил другої лінії повинен дорівнювати -1, розділеній нахилом першої лінії. Наприклад, прямі з нахилами -2 і 1/2 перпендикулярні, оскільки -2 є негативною зворотною величиною 1/2.
Поради
-
Якщо нахили не є ні однаковими, ні негативними взаємними значеннями, лінії перетинаються під деяким кутом, не рівним 90 градусам.
Якщо нахили та перехоплення рівні, одна лінія лежить на іншій.
Попередження
Метод придатний лише для лінійних рівнянь.