Коли ви вперше починаєте розв'язувати алгебраїчні рівняння, вам дають порівняно легкі прикладих= 5 + 4 абор= 5(2 + 1). Але з плином часу ви стикаєтесь із складнішими проблемами, які мають змінні з обох сторін рівняння; наприклад, 3х = х+ 4 або навіть страшного виглядур2 = 9 – 3р2.Коли це трапляється, не панікуйте: Ви збираєтеся використати низку простих прийомів, щоб допомогти зрозуміти ці змінні.
Що робити, якщо у вашому рівнянні є змішані змінні різного ступеня (наприклад, деякі з показниками ступеня, а інші без або з різним ступенем показників)? Тоді настав час врахувати фактори, але спочатку ви почнете те саме, що і з інших прикладів. Розглянемо приклад
Як і раніше, згрупуйте всі змінні доданки з одного боку рівняння. Використовуючи зворотну властивість добавки, ви можете бачити, що додавання 3хдо обох сторін рівняння "обнулить"хтермін з правого боку.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Це спрощує:
x ^ 2 + 3x = -2
Як бачите, ви фактично перенесли файлхнад лівою частиною рівняння.
Ось де факторинг. Пора вирішити для
х, але ви не можете поєднуватих2 і 3х. Отже, натомість, деякий огляд та невелика логіка можуть допомогти вам зрозуміти, що додавання 2 до обох сторін обнуляє праву частину рівняння та створює просту для множення форму зліва. Це дає вам:x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Спрощення виразу праворуч призводить до:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Тепер, коли ви налаштували це на полегшення, ви можете розкласти поліном зліва на складові частини:
(x + 1) (x + 2) = 0
Оскільки у вас є два змінних вирази як фактори, у вас є дві можливі відповіді на рівняння. Встановіть кожен коефіцієнт, (х+ 1) та (х+ 2), дорівнює нулю і розв'язуємо для змінної.
Налаштування (х+ 1) = 0 і розв'язування дляхотримує васх = −1.
Налаштування (х+ 2) = 0 і розв'язування дляхотримує васх = −2.
Ви можете перевірити обидва рішення, підставивши їх у вихідне рівняння:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
спрощує до
1 - 3 = -2 \ текст {або} -2 = -2
що правда, так цех= −1 є допустимим рішенням.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
спрощує до
4 - 6 = -2 \ текст {або, знову ж} -2 = -2
Знову ж таки, у вас є правдиве твердженнях= −2 також є допустимим рішенням.
