Коли ви починаєте з трьох рівнянь та трьох невідомих (змінних), ви можете подумати, що у вас є достатньо інформації для розв’язання всіх змінних. Однак, вирішуючи систему лінійних рівнянь за допомогою методу виключення, ви можете виявити, що ця система не є достатньо рішучим, щоб знайти одну унікальну відповідь, і натомість існує нескінченна кількість рішень можливо. Це відбувається, коли інформація в одному з рівнянь у системі є зайвою до інформації, що міститься в інших рівняннях.
Приклад 2x2
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 Ця система рівнянь явно зайва. Ви можете створити одне рівняння з іншого, просто помноживши його на константу. Іншими словами, вони передають ту саму інформацію. Незважаючи на існування двох рівнянь для двох невідомих, x та y, рішення цієї системи не можна звузити до одного значення для x та одного значення для y. (x, y) = (1,1) та (5 / 3,0) вирішують це, як і багато інших рішень. Це свого роду «проблема», ця недостатність інформації, яка веде до нескінченної кількості рішень і у більших системах рівнянь.
Приклад 3x3
x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [Підкреслення використовуються лише для підтримання інтервалів.] Методом усунення усувають x з другого рядка, віднімаючи другий рядок з першого, даючи x + y + z = 10 _2y= 10 х_ +z = 5 Усуньте х з третього рядка, віднявши третій рядок з першого. x + y + z = 10 _2y=10 р= 5 Очевидно, що останні два рівняння еквівалентні. y дорівнює 5, і перше рівняння можна спростити, виключивши y. x + 5 + z = 10 y __ = 5 або x + z = 5 y = 5 Зверніть увагу, що метод усунення тут не дасть приємної трикутної форми, як це робиться, коли є одне унікальне рішення. Натомість останнє рівняння (якщо не більше) саме по собі буде поглинано в інші рівняння. Зараз система складається з трьох невідомих і лише двох рівнянь. Система називається «невизначеною», оскільки для визначення значення всіх змінних недостатньо рівнянь. Можлива нескінченна кількість рішень.
Як написати нескінченне рішення
Нескінченне рішення для вищевказаної системи можна записати через одну змінну. Одним із способів його написання є (x, y, z) = (x, 5,5-x). Оскільки x може приймати нескінченну кількість значень, рішення може приймати нескінченну кількість значень.