Поліном складається з доданків, в яких показники ступеня, якщо такі є, є натуральними цілими числами. На відміну від них, більш досконалі вирази можуть мати дробові та / або негативні показники ступеня. Для дробові показники степеня, чисельник діє як регулярний показник степеня, а знаменник диктує тип кореня. Негативні показники діють як регулярні показники, за винятком того, що вони переміщують доданок через стовпчик дробу, рядок, що відокремлює чисельник від знаменника. Факторинг виразів з дробовими або від’ємними показниками вимагає, щоб ви знали, як маніпулювати дробами, на додаток до того, як факторизувати вирази.
Обведіть будь-які доданки з від’ємними показниками степеня. Перепишіть ці доданки позитивними показниками ступеня і перемістіть доданок на іншу сторону дробу. Наприклад, x ^ -3 стає 1 / (x ^ 3), а 2 / (x ^ -3) стає 2 (x ^ 3). Отже, щоб множник 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)], першим кроком є переписати його як 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).
Визначте найбільший загальний коефіцієнт з усіх коефіцієнтів. Наприклад, у 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), 2 є загальним коефіцієнтом коефіцієнтів (6 і 4).
Розділіть кожен доданок на загальний множник із кроку 2. Запишіть частку поруч із множником і розділіть їх дужками. Наприклад, віднімання числа 2 з 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) дає таке: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ].
Визначте будь-які змінні, що з’являються в кожному доданку. Обведіть доданок, у якому цю змінну підняли до найменшого показника. У 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)], x відображається в кожному доданку частки, тоді як z ні. Ви обведете 3 (xz) ^ (2/3), оскільки 2/3 менше 3/4.
Врахуйте змінну, підняту до малої потужності, виявленої на кроці 4, але не її коефіцієнт. Розділяючи показники ступеня, знайдіть різницю між двома степенями та використовуйте їх як показник степеня в частці. Використовуйте спільний знаменник, коли знаходите різницю двох дробів. У наведеному вище прикладі x ^ (3/4), поділене на x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 / 12).
Напишіть результат із кроку 5 поруч із іншими факторами. Використовуйте дужки або дужки, щоб відокремити кожен фактор. Наприклад, факторинг 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)] в кінцевому рахунку дає (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].