Раціональне число - це будь-яке число, яке ви можете виразити дробомстор/qдесторіqє цілими числами іqне дорівнює 0. Щоб відняти два раціональних числа, вони повинні мати спільний номінал, і для цього потрібно помножити кожне з них на загальний множник. Те саме справедливо при відніманні раціональних виразів, які є поліномами. Фокус у відніманні поліномів полягає в тому, щоб розкласти їх на фактори, щоб отримати їх у найпростішій формі, перш ніж надати їм спільний знаменник.
Віднімання раціональних чисел
Загалом ви можете виразити одне раціональне число за допомогоюстор/qа інший зах/р, де всі числа є цілими числами і жодногорніqдорівнює 0. Якщо ви хочете відняти друге від першого, ви повинні написати:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Помножте перший доданок нар/р(що дорівнює 1, тому воно не змінює свого значення), і помножте другий доданок наq/q. Вираз тепер стає:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
який можна спростити
\ frac {py -qx} {qy}
Термінqyназивається найменшим спільним знаменником виразу
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Приклади
1. Відніміть 1/4 від 1/3
Напишіть вираз віднімання:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Тепер помножте перший доданок на 4/4, а другий на 3/3, а потім відніміть чисельники:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Віднімаємо 3/16 від 7/24
Віднімання є
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Зверніть увагу, що знаменники мають спільний множник, 8. Ви можете написати такі вирази:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {та} \ frac {3} {8 × 2}
Це полегшує віднімання. Оскільки 8 є загальним для обох виразів, вам потрібно помножити лише перший вираз на 2/2, а другий вираз на 3/3.
\ begin {align} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {вирівняно}
Застосовуйте той самий принцип, коли віднімаєте раціональні вирази
Якщо розкласти множники на поліномі, віднімання їх стає простішим. Це називається зменшенням до найнижчих показників. Іноді ви знайдете спільний множник і в чисельнику, і в знаменнику одного з дробових термінів, який скасовує і утворює простіший в обробці дріб. Наприклад:
\ початок {вирівняний} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {align}
Приклад
Виконайте таке віднімання:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Почніть з факторингух2 - 9, щоб отримати (х + 3) (х −3).
Тепер пишіть
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Найменший загальний знаменник (х + 3) (х−3), тож вам потрібно лише помножити другий доданок на (х − 3) / (х- 3) отримати
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
який ви можете спростити
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}