Що таке нерівність?

Коли ви починаєте вивчати алгебру, знак рівності використовується для буквального позначення двох речей однакової. Наприклад 3 = 3, 5 = 3 + 2, яблуко = яблуко, груша = груша тощо, що є всіма прикладами рівнянь. Для порівняння, нерівність дає вам два відомості: По-перше, це те, що порівнюєтьсянірівний, або принаймні не завжди рівний; а по-друге, в чому вони нерівні.

Нерівність записується так само, як ви пишете рівняння, за винятком того, що замість того, щоб використовувати знак рівності, ви використовуєте один із знаків нерівності. Вони ">" a.k.a. "більше, ніж", " і інерівний.

Візуальне подання - тобто графік - нерівності - це ще один спосіб візуалізації того, що насправді означає нерівність. Графік нерівностей - це також те, що вам буде запропоновано робити на уроці математики. Уявіть таке рівняння:

Якби ви це зобразили, це була б діагональна лінія, що проходить прямо через початок координат, під кутом вгору та вправо з нахилом 1 або, якщо ви бажаєте, 1/1. Усі можливі рішення рівняння лежать на цій прямій і лише на цій прямій.

Але що, якби замість рівняння у вас була нерівність

Цей конкретний символ нерівності буде читатися як "менше або дорівнює" і говорить вам про цех​ = ​рє можливим рішенням, поряд з будь-якою комбінацією, дехменше ніжр​.

Отже, рядок, що представляєх​ = ​рзалишається можливим рішенням, і ви б намалювали його як зазвичай. Але ви також затіните область в лівій частині лінії, оскільки будь-яке значення дехменше ніжртакож включено у ваші рішення.

Якщо замістьх​ ≤ ​ру вас була сувора нерівністьх​ < ​р, ви б зобразили його точно так само, якх​ ≤ ​y,за винятком того, щох​ = ​рбільше не є варіантом, ви б не накреслили цю лінію надійно. Натомість ти малював бих​ = ​ру вигляді штрихової або ламаної лінії, показуючи, що хоча це і не є частиною набору рішень, це все-таки межа між дійсним набором рішень (у цьому випадку ліворуч від вашого рядка) та нерішеннями з іншого боку лінія.

Здебільшого розв’язування нерівностей працює точно так само, як розв’язування рівнянь. Наприклад, якщо ви зіткнулися з простим рівнянням

ви б розділили обидві сторони на 2, щоб дійти до відповідіх​ = 3.

Ви зробили б те саме, якби натомість зіткнулися з тими самими числами, що і нерівність: Скажімо, 2х≥ 6. Ви б розділили обидві сторони на 2 і дійшли до рішеннях≥ 3 або, щоб виписати це простою англійською мовою,хпредставляє всі числа, більші або рівні 3.

Ви також можете додавати і віднімати числа з обох сторін нерівності, як це робите з рівняннями, або ділити на одне і те ж число з обох сторін.

Але є один вагомий виняток, на який слід звернути увагу: якщо ви множите або ділите обидві сторони нерівності на від’ємне число, то вам доведеться перевернути напрямок знака нерівності. Наприклад, розглянемо нерівність -4р​ > 24.

Ізолюватир, вам потрібно буде розділити обидві сторони на -4. Це ваш тригер, щоб змінити напрямок знака нерівності. Отже, після поділу у вас є:

Зверніть увагу, що набір рішень для щойно поданої нерівності включає -7, -8, -7,5, -9,23 та нескінченну кількість інших розв'язків, менших за -6, але не −6, оскільки знак нерівності не має зайвого стовпчика для "або дорівнює". Тож, щоб перевірити свою роботу, переконайтесь, що ви підставляєте значення з вашого рішення встановити.

Якщо підставити −6 у вихідну нерівність, у підсумку вийде −4 × −6> 24 або 24> 24, що не має сенсу. Також не слід, оскільки −6 не входить до набору рішень. Але якби ви почали замінювати значеннямиєвключені до набору рішень, наприклад −7, ви отримаєте достовірні результати. Наприклад:

що спрощує:

що є дійсним результатом.