Коли ви починаєте вивчати алгебру, знак рівності використовується для буквального позначення двох речей однакової. Наприклад 3 = 3, 5 = 3 + 2, яблуко = яблуко, груша = груша тощо, що є всіма прикладами рівнянь. Для порівняння, нерівність дає вам два відомості: По-перше, це те, що порівнюєтьсянірівний, або принаймні не завжди рівний; а по-друге, в чому вони нерівні.
Як ви пишете нерівність
Нерівність записується так само, як ви пишете рівняння, за винятком того, що замість того, щоб використовувати знак рівності, ви використовуєте один із знаків нерівності. Вони ">" a.k.a. "більше, ніж", " і інерівний.
Як ви графікуєте нерівність
Візуальне подання - тобто графік - нерівності - це ще один спосіб візуалізації того, що насправді означає нерівність. Графік нерівностей - це також те, що вам буде запропоновано робити на уроці математики. Уявіть таке рівняння:
x = y
Якби ви це зобразили, це була б діагональна лінія, що проходить прямо через початок координат, під кутом вгору та вправо з нахилом 1 або, якщо ви бажаєте, 1/1. Усі можливі рішення рівняння лежать на цій прямій і лише на цій прямій.
Але що, якби замість рівняння у вас була нерівність
x ≤ y
Цей конкретний символ нерівності буде читатися як "менше або дорівнює" і говорить вам про цех = рє можливим рішенням, поряд з будь-якою комбінацією, дехменше ніжр.
Отже, рядок, що представляєх = рзалишається можливим рішенням, і ви б намалювали його як зазвичай. Але ви також затіните область в лівій частині лінії, оскільки будь-яке значення дехменше ніжртакож включено у ваші рішення.
Якщо замістьх ≤ ру вас була сувора нерівністьх < р, ви б зобразили його точно так само, якх ≤ y,за винятком того, щох = рбільше не є варіантом, ви б не накреслили цю лінію надійно. Натомість ти малював бих = ру вигляді штрихової або ламаної лінії, показуючи, що хоча це і не є частиною набору рішень, це все-таки межа між дійсним набором рішень (у цьому випадку ліворуч від вашого рядка) та нерішеннями з іншого боку лінія.
Як ви вирішуєте нерівність
Здебільшого розв’язування нерівностей працює точно так само, як розв’язування рівнянь. Наприклад, якщо ви зіткнулися з простим рівнянням
2x = 6
ви б розділили обидві сторони на 2, щоб дійти до відповідіх = 3.
Ви зробили б те саме, якби натомість зіткнулися з тими самими числами, що і нерівність: Скажімо, 2х≥ 6. Ви б розділили обидві сторони на 2 і дійшли до рішеннях≥ 3 або, щоб виписати це простою англійською мовою,хпредставляє всі числа, більші або рівні 3.
Ви також можете додавати і віднімати числа з обох сторін нерівності, як це робите з рівняннями, або ділити на одне і те ж число з обох сторін.
Коли перевертати знак нерівності
Але є один вагомий виняток, на який слід звернути увагу: якщо ви множите або ділите обидві сторони нерівності на від’ємне число, то вам доведеться перевернути напрямок знака нерівності. Наприклад, розглянемо нерівність -4р > 24.
Ізолюватир, вам потрібно буде розділити обидві сторони на -4. Це ваш тригер, щоб змінити напрямок знака нерівності. Отже, після поділу у вас є:
y
Перевірка нерівності
Зверніть увагу, що набір рішень для щойно поданої нерівності включає -7, -8, -7,5, -9,23 та нескінченну кількість інших розв'язків, менших за -6, але не −6, оскільки знак нерівності не має зайвого стовпчика для "або дорівнює". Тож, щоб перевірити свою роботу, переконайтесь, що ви підставляєте значення з вашого рішення встановити.
Якщо підставити −6 у вихідну нерівність, у підсумку вийде −4 × −6> 24 або 24> 24, що не має сенсу. Також не слід, оскільки −6 не входить до набору рішень. Але якби ви почали замінювати значеннямиєвключені до набору рішень, наприклад −7, ви отримаєте достовірні результати. Наприклад:
-4 × -7 > 24
що спрощує:
28 > 24
що є дійсним результатом.