У математиці функція - це процес, який ви застосовуєте до незалежної змінноїхотримати залежну зміннур. Якщо ви думаєте про це як про "перехід" від вашогохщоб прибути до вашогор, обернена функція йде протилежним шляхом, від результату назад до вихідного значення. У певному сенсі обернена функція протилежна оригіналу, „скасовуючи” процес.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Інверсія математичної функції змінює роліріху вихідній функції.
Функції та зворотні
Математики визначають функцію як процес або правило, що генерує впорядковані пари множини. Ви можете уявити першого члена пари якхфункції, а другий член якр. У істинній функції перше значення має лише одне значення рішення, яке поєднується з ним. Тож коженхзначення має лише одне відповіднерзначення. Отже, рівняння для горизонтальної лінії,р= 1 - це функція, але вертикальна лінія,х= 1 немає.
Намалюйте графік
Графік функції та її обернене є відображенням одне одного, лінія представляєр = хвиступаючи як "дзеркало". Для прикладу можна взяти графік функції натурального логарифму ln (
х), починається з негативної нескінченності наросі і праворуч від нуля нахвісь. Звідти вона перетинаєхосі в точці, (1,0), і має трохи піднімається вгору криву надхвісь. Його обернена натуральна функція експоненти exp (х), маєх-ось як її асимптота, починаючи з негативної нескінченності нахвісь, трохи над нею. Це перетинаєрвісь на (0,1) і криво сильно вгору. Накресліть дві функції на графіку, а потім проведіть лініюр = х, і ви побачите, що exp (х) і ln (х) дзеркально відображати один одного.Синус і Косинус
Хоча функції синуса та косинуса пов'язані, одна не є оберненою до іншої. Функції синуса та косинуса дають подібні графічні результати, хоча косинус "веде" синус на 90 градусів. Також косинус є похідною синуса. Однак оберненою до синусової функції є арксинус, а оберненою до косинуса є арккосинус.
Пошук оберненої функції
Знайти обернену до багатьох функцій порівняно легко: поміняйтер”Та“х”У рівнянні, а потім вирішити дляр. Наприклад, розглянемо рівняння
y = 2x + 4
Обмін y нахдає
x = 2y + 4
Відніміть 4 з обох сторін, щоб отримати
x - 4 = 2y
а потім розділіть обидві сторони на 2, щоб отримати
\ frac {x} {2} - 2 = y
що є оберненою функцією.
Зворотні нефункції
Не всі обернені функції також є функціями. Нагадаємо, що визначення функцій говорить, що коженхмає лише однурзначення. Хоча арксинус є оберненою до функції синуса, технічно арксинус не є функцією, оскількихзначення мають нескінченно багато відповіднихрзначення. Це також вірно з
y = x ^ 2 \ text {і} y = \ sqrt {x}
перша - це функція, а друга - її обернена, але квадратний корінь дає дві відповіднірзначення, позитивні та негативні, що робить це не істинною функцією.