Квадратичні рівняння насправді використовуються у повсякденному житті, як при обчисленні площ, визначенні прибутку товару чи формулюванні швидкості руху об’єкта. Квадратичні рівняння відносяться до рівнянь принаймні з однією квадратичною змінною, причому найбільш стандартною формою є ax² + bx + c = 0. Буква X позначає невідоме, а b і c - коефіцієнти, що представляють відомі числа, а буква a не дорівнює нулю.
Розрахунок площі кімнат
Людям часто потрібно розрахувати площу кімнат, ящиків або земельних ділянок. Прикладом може бути побудова прямокутної коробки, де одна сторона повинна бути вдвічі довшою з іншої сторони. Наприклад, якщо у вас є лише 4 квадратні фути деревини для використання для нижньої частини коробки, маючи цю інформацію, ви можете створити рівняння для площі коробки, використовуючи співвідношення двох сторін. Це означає, що площа - довжина, помножена на ширину - з точки зору x дорівнює x, помноженій на 2x, або 2x 2x 2. Це рівняння має бути меншим або рівним чотирьом, щоб успішно створити поле, використовуючи ці обмеження.
Визначення прибутку
Іноді для розрахунку прибутку бізнесу потрібно використовувати квадратичну функцію. Якщо ви хочете щось продати - навіть щось таке просте, як лимонад - вам потрібно вирішити, скільки виробів виробляти, щоб ви отримали прибуток. Скажімо, наприклад, що ви продаєте склянки з лимонадом, і ви хочете зробити 12 склянок. Тим не менш, ти знаєш, що ти продаватимеш різну кількість окулярів залежно від того, як ти встановлюєш ціну. За ціною 100 доларів за склянку ви, швидше за все, не продасте жодної, але за 0,01 долара за склянку ви, ймовірно, продасте 12 склянок менш ніж за хвилину. Отже, щоб вирішити, де встановити ціну, використовуйте P як змінну. Ви підрахували, що попит на склянки з лимонадом становить 12 - P. Отже, вашим доходом буде ціна, помножена на кількість проданих окулярів: P помножена на 12 мінус P, або 12P - P ^ 2. Використовуючи скільки б витратили ваш лимонад на виготовлення, ви можете встановити це рівняння рівним цій кількості та вибрати ціну звідти.
Квадратика в легкій атлетиці
У спортивних змаганнях, що включають метання предметів, таких як штовхання ядра, м'ячі або списа, квадратні рівняння стають надзвичайно корисними. Наприклад, ви кидаєте м’яч у повітря і попросите свого друга зловити його, але ви хочете дати їй точний час, який потрібно, щоб м’яч прибув. Використовуйте рівняння швидкості, яке обчислює висоту кулі на основі параболічного або квадратного рівняння. Почніть з кидка м’яча на 3 метри, де ваші руки. Також припустимо, що ви можете кидати м’яч вгору зі швидкістю 14 метрів в секунду, і що земне тяжіння зменшує швидкість м’яча зі швидкістю 5 метрів в секунду в квадраті. З цього ми можемо обчислити висоту, h, використовуючи змінну t для часу, у вигляді h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Якщо руки вашої подруги також на висоті 3 метри, скільки секунд знадобиться м’ячу, щоб досягти її? Щоб відповісти на це, встановіть рівняння, рівне 3 = h, і розв’яжіть для t. Відповідь становить приблизно 2,8 секунди.
Пошук швидкості
Квадратичні рівняння також корисні при обчисленні швидкостей. Наприклад, завзяті байдарочники використовують квадратичні рівняння, щоб оцінити свою швидкість, піднімаючись і спускаючись по річці. Припустимо, байдарка піднімається по річці, і вона рухається зі швидкістю 2 км на годину. Якщо він їде проти течії на 15 км вгору за течією, і поїздка триває 3 години, щоб їхати туди і повертатися, пам’ятайте про це час = відстань, поділена на швидкість, нехай v = швидкість байдарки відносно суші, і нехай x = швидкість байдарки в води. Під час руху вгору за течією швидкість байдарки становить v = x - 2 - відніміть 2 для опору від річкової течії, а під час руху вниз за течією швидкість байдарки v = x + 2 Загальний час дорівнює 3 годинам, що дорівнює часу, що йде вгору за течією плюс час, що йде вниз за течією, і обидві відстані становлять 15 км. Використовуючи наші рівняння, ми знаємо, що 3 години = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Як тільки це буде розширено алгебраїчно, ми отримаємо 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Вирішуючи х, ми знаємо, що байдарочник рухав свій байдарку зі швидкістю 10,39 км на годину.